2020-2021学年高一上学期粤教版必修二第一章第二节运动的合成与分解 渡河问题与速度关联问题学案

第一章 第二节　运动的合成与分解的应用 -----渡河问题与速度关联问题 学习目标： 1. 会分析小船过河模型，知道求过河最短时间和最小位移。 2. 会分析关联物体的速度分解。 重点: (1)合运动、分运动的等时性和独立性 (2)运用运动的合成与分解分析实际问题 难点: (1) 小船渡河问题，当船速小于水速时，求最小位移。 (2)关联物体的速度分解方法。 【复习回顾】 一、什么是合运动：一个物体 发生的运动. 二、运动的合成与分解的法则:遵循 定则 【问题一】小船渡河 轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。（设河的宽度为d,船在静水中的速度为v船,水流速度为v水. ） 1.渡河时间最短问题 若要渡河时间最短,由于水流速度始终沿河道方向,不可能提供指向河对岸的分速度,因此只要使船头垂直于河岸航行即可.由图(甲)可知,此时t短=, 船渡河的位移x=,位移方向满足tan θ=. 2.渡河位移最小问题 求解渡河位移最小问题,分为两种情况: (1) 若v水<v船,最小的位移为河宽d,此时渡河所用时间t=, 船头与上游河岸夹角θ满足cos θ=,如图(乙)所示. (2)若v水>v船,这时无论船头指向什么方向,都无法使船垂直河岸渡河,即最小位移不可能等于河宽d,寻找最小位移的方法是: 如图(丙)所示,按水流速度和船在静水中速度大小的比例, 先从出发点A开始做矢量v水,再以v水末端为圆心,v船大小为半 径画圆弧,自出发点A向圆弧做切线,即为船位移最小时合运动 的方向.这时船头与上游河岸夹角θ满足cos θ=,最小位移x短=,渡河时间t=. 例题1、例1:一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求： （1）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？ （2）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？ 例2:若河宽仍为100m，已知水流速度是4m/s，小船在静水中的速度是3m/s，即船速（静水中）小于水速。 求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？ （2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？最短航线