数学-2月大数据精选模拟卷05（天津专用）

2月大数据精选模拟卷05（天津专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，，则等于( ) A． B． C． D． 2．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3．某工厂对一批产品进行了抽样检测，上图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是．样本数据分组为，，，，，已知样本中产品净重小于100克的个数是48，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（） A．90 B．75 C．120 D．45 4．长方体一个顶点上三条棱的长分别是、、，且它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）. A． B． C． D． 5．若，则是为纯虚数的（ ）． A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 6．已知，则函数的大致图像是（ ） A． B． C． D． 7．设是双曲线的右焦点，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称．给出下面四个结论：①将的图象向右平移个单位长度后得到函数图象关于原点对称；②点为图象的一个对称中心；③；④在区间上单调递增．其中正确的结论为（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 9．已知，其中表示不超过实数的最大整数，是函数的零点，则等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10．若复数，（为虚数单位，）是纯虚数，则_______. 11．二项式的展开式中含的项的系数为15，则二项式的展开式中二项式系数最大的项的系数为___________. 12．若将甲、乙两个球随机放入编号为1，，的三个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，号盒子中各有一个球的概率是_____． 13．过点的直线与圆相交于，两点，当时，直线的方程为__________． 14．已知x，y，z满足，那么的最小值是_________. 15．在平面四边形中，，，若，则_____；若为边上一动点，当取最小值时，则的值为_____． 3、 解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．设椭圆的左、右焦点分别为、右顶点为，上顶点为.已知 （1）求椭圆的离心率； （2）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点经过点的直线与该圆相切于点求椭圆的方程. 17．已知各项均为正数的数列的前项和满足（）. (1)证明：数列是等差数列，并求其通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18．在中，角所对的边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，求面积的最大值. 19．如图，在三棱柱中，侧面为正方形，侧面为菱形，，平面平面. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求二面角的余弦值. 20．已知函数 曲线在原点处的切线为 . （1）证明：曲线与轴正半轴有交点； （2）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线为直线，求证：曲线上的点都不在直线的上方 ； （3）若关于的方程（为正实数）有不等实根求证： ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2月大数据精选模拟卷05（天津专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，，则等于( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】. 2．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析: 设,作出其图像,由图可知,由图像可知,即．故A正确． 考点：1函数图像;2数形结合思想． 3．某工厂对一批产品进行了抽样检测，上图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是．样本数据分组为，，，，，已知样本中产品净重小于100克的个数是48，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（） A．90 B．75 C．120 D．45 【答案】C 【解析】【分析】由频率分布直方图，求出样本容量，再求出净重大于或等于克并且小于克的产品的频率和频数，即可得到答案 【解答】样本中产品净重小于克的频率为， 样本总数， 样本