数学-2月大数据精选模拟卷04（天津专用）

2月大数据精选模拟卷04（天津专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设全集,集合,集合,则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知，则a，b，c的大小关系为( ) A． B． C． D． 3．为了检测某职工生产零件质量是否符合要求，从他生产的零件中随机抽取200个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为、、、、、、、]，则样本中零件质量不小于90克的个数为（ ） A．45 B．48 C．50 D．55 4．长方体的顶点都在同一球面上，其同一顶点处的三条棱长分别为3，4，5，则该球面的表面积为（ ） A． B． C． D． 5．已知，则是且的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 6．若函数的大致图象如图，其中为常数，则函数的大致图像是（ ） A． B． C． D． 7．设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 8．关于函数，有下列命题： ①的最小正周期为； ②函数的图象关于对称； ③在区间上单调递增； ④将函数的图象向左平移个单位长度后所得到的图象与函数的图象重合． 其中正确的命题是（ ） A．①②③ B．②④ C．①③ D．①②④ 9．已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，，则的值域是（） A．（0，1） B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10．若复数是纯虚数,其中,i为虚数单位,则____. 11．的展开式奇数项的二项式系数之和为128，则展开式中二项式系数最大项为______． 12．将黑白2个小球随机放入编号为1，2，3的三个盒子中，则黑白两球均不在1号盒子的概率为___． 13．过点的直线与圆相交于，两点，当时，直线的方程为__________． 14．已知虚数z满足为实数，且，那么的最小值是______ . 15．在平面四边形中，，则的最小值为_____． 3、 解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．已知椭圆 经过点，离心率为，左、右焦点分别为 . (1)求椭圆的方程； (2)若直线与以为直径的圆相切，求直线的方程． 17．已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18．在中，角所对的边分别为．已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 19．如图，在三棱柱中，侧面是菱形，且，平面平面，，，O为的中点. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 20．已知函数，. （1）求的单调区间； （2）设曲线与轴正半轴的交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的实数，都有； （3）若方程为实数）有两个实数根，，且，求证：. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2月大数据精选模拟卷04（天津专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设全集,集合,集合,则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的交集和补集的定义进行计算即可． 【解答】解： 故选：C。 【点评】本题主要考查集合的基本运算，是基础题． 2．已知，则a，b，c的大小关系为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数及对数函数的性质分别判断的范围，即可得解； 【解答】解：因为，， 又，即，，即，所以， 故选：D 【点评】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题. 3．为了检测某职工生产零件质量是否符合要求，从他生产的零件中随机抽取200个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为、、、、、、、]，则样本中零件质量不小于90克的个数为（ ） A．45 B．48 C．50 D．55 【答案】A 【分析】利用频率分布直方图中长方形的面积表示对应范围内的频率，利用频数等于频率乘以总数求得结果. 【解答】， 故选：A. 【点评】该题考查的是有关频率分布直方图的应用，涉及到的知识点有根据频率分布直方图求相应范围内的频数，抓住面积表示频率是解题的关键，属于基础题目.