数学-2月大数据精选模拟卷03（天津专用）

2月大数据精选模拟卷03（天津专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，集合，则等于( ) A． B． C． D． 2．设长方体的长、宽、高分别为2，1，1，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 3．已知，则大小关系为： A． B． C． D． 4．已知直线和直线，则“”是“直线的法向量恰是直线的方向向量”（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 5．函数的大致图像为 （ ） A． B． C． D． 6．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：）绘制的频率分布直方图，样本数据分为8组，分别为，，，，，，，，则样本的中位数在第______组 7．设双曲线（，）的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，给出下列四个命题： ①函数的最小正周期为； ②函数的最大值为1； ③函数在上单调递增； ④将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数解析式为． 其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知函数，其中表示不超过的最大整数，如，若函数恰有5个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10．设，，其中是虚数单位，若复数是纯虚数，则________． 11．过点的直线与圆相交于，两点，则的最小值为__________． 12．在二项式的展开式中，该二项展开式中系数最大的项为___________． 13．将标号为1，2，3的3个不同小球，随机放入5个不同的盒子A，B，C，D，E中，则恰有两个小球放入同一个盒子的概率为____________. 14．已知实数、满足，且.则的最小值为___________. 15．如图，在平面四边形中，，，，.若点为边上的动点，则的最小值为_______. 3、 解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．在中，角所对的边分别为．向量，．已知，． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）判断的形状并证明． 17．如图，在三棱柱中，平面，，，为的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的正弦值. 18．设椭圆的左、右焦点为，，右顶点为，上顶点为.已知. （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切.求直线的斜率. 19．已知为等差数列，为等比数列，，. （1）求和的通项公式； （2）记的前项和为，求证：； 20．已知函数 （1）求的单调区间； （2）求曲线在点处的切线方程； （3）求证：对任意的正数与，恒有． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2月大数据精选模拟卷03（天津专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设全集 ，集合 ，集合 ，则 等于( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【分析】根据补集与交集的定义计算即可． 【解答】全集 ，集合 ， 则 ，又集合 ， 所以 . 故选：D． 【点评】本题考查集合的交、补运算，考查基本运算求解能力． 2．设长方体的长、宽、高分别为2，1，1，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出长方体的对角线的长度，即得外接球的直径，再求球的表面积得解. 【解答】由题得长方体外接球的直径 . 故选：B 【点评】本题主要考查长方体的外接球的表面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 3．已知 ，则 大小关系为： A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为利用对数函数的性质和指数函数的 性质可知， ，因此可知a>b>c,故选A 4．已知直线 和直线 ，则“ ”是“直线 的法向量恰是直线 的方向向量”（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【分析】计算直线 的法向量恰是直线 的方向向量的等价条件为 或 ，得到答案. 【解答】直线 的法向量恰是直线 的方向向量等价