数学-2月大数据精选模拟卷02（天津专用）

2月大数据精选模拟卷02（天津专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为、、、、、、、，则样本的中位数在（ ） A．第3组 B．第4组 C．第5组 D．第6组 2．设向量，夹角为，则“是锐角”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”函数的部分图象大致为（ ） A． B． C． D． 4．设全集集合则( ) A． B． C． D． 5．已知四棱锥，平面，，，，，二面角的大小为，若四面体的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数满足，且当时，，设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．直线与双曲线：的一条渐近线平行，过抛物线：的焦点，交于两点，若，则的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 8．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，给出下列关于的结论：①它的图象关于直线对称；②它的最小正周期为；③它的图象关于点对称；④它在上单调递增.其中正确的结论的编号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 9．，恰有三个零点，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10．在二项式的展开式中，展开式的系数和为________ 11．若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数________． 12．直线与圆相交于,两点，若，则实数的值_____． 13．甲，乙，丙三人独立破译同一份密码．已知甲乙丙各自独立破译出密码的概率分别为，，，且他们是否破译出密码互不影响，则至少有1人破译出密码的概率是______． 14．已知m，n，a，，且满足，，则的最小值为________. 15．如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________． 3、 解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.函数，数列的首项. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令求证：是等比数列并求通项公式 （Ⅲ）令，（为正整数），求数列的前n项和. 17．在中，角所对的边分别为．向量，．已知，． （Ⅰ）求的大小； （Ⅱ）判断的形状并证明． 18．如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 19．已知椭圆直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴为半径的圆相切，为其左右焦点，为椭圆上的任意一点，的重心为，内心为，且． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知为椭圆上的左顶点，直线过右焦点与椭圆交于两点，若的斜率满足，求直线的方程． 20．已知函数，. （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，函数的两个极值点为，，且.求证：. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2月大数据精选模拟卷02（天津专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为、、、、、、、，则样本的中位数在（ ） A．第3组 B．第4组 C．第5组 D．第6组 【答案】B 【解析】由图计算可得前四组的频数是22，其中第4组的为8，故本题正确答案是 2．设向量，夹角为，则“是锐角”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先转化条件，再判断充分性成立和必要性不成立即可解题. 【解答】解：由题意： 充分性：向量，夹角为，且“是锐角”“”，所以充分性成立； 必要性：当向量，夹角为时，“”成立，但“是锐角”不成立，所以必要性不成立. 所以设向量，夹角为，则“是锐角”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 【点评】本题考查和差向量的模