数学-2月大数据精选模拟卷01（天津专用）

2月大数据精选模拟卷01（天津专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设全集,集合,,则( ) A． B． C． D． 2．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为、，、、、、、，则样本的中位数在（ ） A．第3组 B．第4组 C．第5组 D．第6组 3．若，则“且”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．函数的图象为（ ） A． B． C． D． 5．过抛物线焦点的直线与双曲线的一条渐近线平行，并交抛物线于两点，若且，则的值为（ ） A．8 B． C． D．4 6．在四棱锥中，四条侧棱长均为2，底面为正方形，为的中点，且，若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数满足，且当时，，设，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．设函数，给出下列结论： ①的最小正周期为 ②的图像关于直线对称 ③在单调递减 ④把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象. 其中所有正确结论的编号是（ ）. A．①④ B．②④ C．①②④ D．①②③ 9．已知函数，，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是______. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分． 10．、、三人将参加某项测试，三人能否达标互不影响，已知他们能达标的概率分别是、、，则三人都能达标的概率是__________，三人中至少有一人能达标的概率是__________. 11．若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数______． 12．在的展开式中,含项的系数是_______. 13．已知直线与圆相交于，两点，点在直线上，且，则的取值范围为______． 14．已知向量、满足，且.则的最小值为______. 15．如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________． 3、 解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．在中，角所对的边分别为，已知． (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 当时，求的值． 17．如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长． 18．设等差数列的前项和为，公比是正数的等比数列的前项和为，已知． (Ⅰ)求的通项公式； (Ⅱ)若数列满足对任意都成立；求证：数列是等比数列． 19．已知椭圆的一个顶点为，离心率为，右焦点为F，其中O为原点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）设点C满足，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点）． （ⅰ）直线与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段的中点，求实数m的取值范围； （ⅱ）若，点B在第四象限，且，求直线的斜率． 20．已知函数，． （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）当时，求证：在上为增函数； （Ⅲ）若在区间上有且只有一个极值点，求的取值范围． ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2月大数据精选模拟卷01（天津专用） 数 学 本卷满分150分，考试时间120分钟。 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设全集,集合,,则( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【分析】根据集合的交集定义和补集定义,即可求得答案. 【解答】 , 故选:C. 【点评】本题考查了集合交集运算和补集运算,解题关键是掌握交集定义和补集定义,考查了分析能力,属于基础题. 2．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测.如图是根据抽样检测后零件的质量（单位：克）绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为、，、、、、、，则样本的中位数在（ ） A．第3组 B．第4组 C．第5组 D．第6组 【答案】B 【解析】由图计算可得前四组的频数是22，其中第4组的为8，故本题正确答案是 3．若，则“且”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式性质证明充分性