第二章 2 不等式的基本性质-八年级下册初二数学【新课程同步训练】北师大版

参考答案与提示 BC′ 2 +CC 2 ， 即 m 2 = （ 6-m ） 2 +4 2 ， n 2 = （ n-4 ） 2 +6 2 . 解得 m= 13 3 ， n= 13 2 . ∴A 13 3 ， ， " 0 ， C 0 ， 13 2 ， " ， 易得直线 AC 函 数的表达式为 y=- 3 2 x+ 13 2 . 则点 A′ （ 6 ， 0 ）， C′ （ 0 ， 4 ）， 易得直线 A′C′ 的函数表达式为 y=- 2 3 x+4. 4 角平分线 （第 1 课时） 1. 2 2. 3 3. 50° 4. α+β=180° 5. C 6. C 7. D 8. 证 明 ： ∵AD 是 ∠BAC 的 平 分 线 ， DE⊥AB ， DF⊥AC ， ∴DE=DF. 又 ∵AD=AD ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF ， ∴AE=AF. ∴AD 垂直平分 EF. 9. 证明： 如图， 连 接 AD. ∵AB=AC ， D 是 BC 的中点， ∴AD 是 ∠BAC 的平分线 . 又 ∵DE⊥AB ， DF⊥AC ， ∴DE=DF ， ∴∠DEF= ∠DFE. 10. 证明： 如图， 过点 P 作 PE⊥AB 于点 E ， PF⊥CD 于点 F ， ∵S △PAB =S △PCD ， 即 PE · AB=PF · CD. 又 ∵AB=CD ， ∴PE=PF. ∴OP 是 ∠AOD 的 平 分 线 . 11. （ 1 ） 证 明 ： ∵AD =BD ， ED ⊥AB ， ∴AE =BE ， ∠B = ∠EAB. 又 ∵∠C=90° ， 即 EC⊥AC. ∵ED=EC ， ∴∠CAE=∠EAB ， ∴∠BAC=∠CAE+∠EAB=2∠B. * 12. （ 1 ） 证明： ∵AC 平分 ∠MAN ， ∠MAN=120° ， ∴∠CAB=∠CAD=60°. ∵∠ABC=∠ADC=90° ， ∴∠ACB=∠ACD= 30° ， ∴AB=AD= 1 2 AC ， ∴AB+AD=AC. （ 2 ） 成立 . 证明： 如图， 过点 C 分别作 AM ， AN 的垂线， 垂足分别 为 E ， F. ∵AC 平分 ∠MAN ， ∴CE=CF. ∵∠ABC+∠ADC=180° ， ∠ADC+∠CDE=180° ， ∴∠CDE=∠ABC. ∵ ∠CED=∠CFB=90° ， ∴△CED≌△CFB. ∴ED=FB. ∴AB+AD=AF+BF+AE-ED=AF+AE. 由 （ 1 ） AF+AE=AC ， ∴AB+AD=AC. （ 3 ） 3 姨 13. 4 14. B 15. 解： PD⊥OA ， PE⊥OB ， 垂足分别为 D ， E PD=PE 证明： ∵PD⊥OA ， PE⊥OB ， ∴∠PDO=∠PEO=90°. 在 △PDO 和 △PEO 中， ∠PDO=∠PEO ， ∠AOC=∠BOC ， OP= OP ， ∴△PDO≌△PEO （ AAS ） . ∴PD=PE. 4 角平分线 （第 2 课时） 1. 25° 2. 5 3. D 4. C 5. 证 明 ： ∵CD ⊥AB ， ∴ ∠DAE + ∠DFA=90°. ∵∠CEF=∠CFE ， ∠DFA=∠CFE ， ∴∠DAE+∠CEF=90°. 又 ∵∠ACB=90° ， ∴∠CAE+∠CEF=90° ， ∴∠CAE=∠DAE ， ∴AE 是 ∠CAD 的平分线 . 又 ∵GE⊥AB ， ∠ACB=90° ， ∴CE=EG. 6. 略 . * 7. 证 明 ： 过 C 作 CF⊥AD 于 F ， ∵AC 平分 ∠BAD ， ∴∠FAC=∠EAC． ∵CE⊥ AB ， CF⊥AD ， ∴∠DFC=∠CEB=90°． ∴△AFC≌△AEC． ∴AF=AE ， CF= CE． ∵∠ADC+∠B=180° ， ∴∠FDC=∠EBC． ∴△FDC≌△EBC． ∴DF= EB． ∴AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE． ∴2AE=AB+AD． 8. （ 1 ） PF=PH=PG. （ 2 ） PE=PD. 理 由 ： ∵∠ABC=90° ， ∠C=60° ， ∴∠CAB=30°. ∵AD 平分 ∠BAC ， BE 平分 ∠ABC ， ∴∠CAD=∠BAD= 1 2 ∠CAB=15° ， ∠ABE=∠CBE= 1 2 ∠ABC=45°. 如图， 过点 P 作 PF⊥AC ， PG⊥BC ， 垂 足 分 别 为 F ， G ， 则 ∠PFE = ∠PGD =90° . ∵ ∠PDG 为 △ADC 的 一 个 外 角 ， ∴∠PDG= ∠C+∠CAD=60°+15°=75°. ∵∠PEF 是 △ABE 的一个外角， ∴∠PEF=∠CAB+∠ABE= 30°+45°=75°. ∴