广东省普宁市2020-2021学年高二上学期期末数学试题

2020-2021学年度第一学期期终高中二年级质量测试 数学科试题 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 命题“ ， ”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 3. 下列双曲线中，焦点在 轴上且渐近线方程为 的是 A. B. C. D. 【答案】C 4. 已知a, ,则“ ”是“ ”的什么条件( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 5. 《九章算术》是我国古代的一本数学名著.全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题.在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6. 若 ，则方程 与 所表示的曲线可能是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7. 正四面体 的棱长为 ， ， 分别为 ， 中点，则 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 已知抛物线 ，过其焦点且斜率为 的直交抛物线于 ､ 两点，若线段 的中点的横坐标为 ，则该抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，漏选的得3分，错选或不选的得0分. 9. 已知 ， ，下列不等式不成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的 倍，并且过点 ，则椭圆的方程为 B. 等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 ， 两点， ，则 的实轴长为 C. 平面内到点 ， 距离之差的绝对值等于 的点的轨迹是双曲线 D. 设 是抛物线 上的一个动点， 是抛物线的焦点，若 ，则 的最小值为 【答案】BD 11. 在 中，下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 为钝角三角形 D. 存在 满足 【答案】ABC 12. 如图，棱长为 的长方体 中， 为线段 上动点(包括端点).则以下结论正确的为（ ） A. 三棱锥 中，点 到面 的距离为定值 B. 过点 平行于面 的平面被正方体 截得的多边形的面积为 C. 直线 与面 所成角的正弦值的范围为 D. 当点 和 重合时，三棱锥 的外接球体积为 【答案】C 三､填空题：(共4小题，每小题5分，第16题共两空答对一空得3分，答对两空得5分) 13. 在 中， ， ， ，则 的外接圆半径为___________. 【答案】 14. 正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱） 的底面边长为 ，侧棱长为 ，则 与 所成的角为___________. 【答案】 15. 已知数列 的前 项和 ，且满足 ，则 ___________. 【答案】 16. 设 、 为椭圆 的左、右顶点，若在椭圆上存在异于 、 的点 ，使得 ，其中 为坐标原点，则椭圆的离心率 的取值范围是_____. 【答案】 四､解答题：本题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数 ，当 时，不等式的解集为 . （1）求 ， 的值； （2）若函数 ，求不等式 的解集. 【答案】（1） ， ；（2） . 18. 已知等差数列 与正项等比数列 满足 ，且 ，20， 既是等差数列，又是等比数列. （1）求数列 和 的通项公式； （2）① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成求解. 若______________，求数列 前 项和 . 【答案】（1） ， ；（2）选择见解析，答案不唯一，具体见解析. 19. 某地需要修建一条大型输油管道通过240公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)．经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为 公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为 万元．设余下工程的总费用为 万元． (1)试将 表示成 的函数； (2)需要修建多少个增压站才能使 最小，其最小值多少？ 【答