2021年九年级中考一轮复习寒假数学抢分特训系列—《几何专题之圆的综合》（三）

2021年九年级中考一轮复习寒假数学抢分特训系列— 《几何专题之圆的综合》（三） 1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，＝，BE⊥DC交DC的延长线于点E． （1）求证：∠1＝∠BCE； （2）求证：BE是⊙O的切线； （3）若EC＝1，CD＝3，求cos∠DBA． 2．如图1，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，点M为AB中点，点D在弧上，连接CD、BD，点G是CD的中点，连结MG． （1）求证：MG⊥CD； （2）如图2，若AC＝BC，AD平分∠BAC，AD与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，求证：CF＝CE； （3）在（2）的条件下，若OG•DE＝3（2﹣），求⊙O的面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC内接于⊙P，AB是⊙P的直径，A（﹣1，0）C（3，2），BC的延长线交y轴于点D，点F是y轴上的一动点，连接FC并延长交x轴于点E． （1）求⊙P的半径； （2）当∠A＝∠DCF时，求证：CE是⊙P的切线． 4．如图，在⊙O中，点D是⊙O上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且∠A＝∠BDC． （1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）若CM平分∠ACD，且分别交AD，BD于点M，N，当DM＝2时，求MN的长． 5．如图，AB为⊙O的直径，AE是⊙O的弦，C是弧AE的中点，弦CG⊥AB于点D，交AE于点F，过点C作⊙O的切线，交BA延长线于点P，连接BE （1）求证：PC∥AE （2）若sinP＝，CF＝5，求BE的长． 6．如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一动点，过点C作⊙O的切线l，过点B作BD⊥l，垂足为D，BD与⊙O交于点E，连接OC，CE，AE，AE交OC于点F． （1）求证：△CDE≌△EFC； （2）若AB＝4，连接AC． ①当AC＝　 　时，四边形OBEC为菱形； ②当AC＝　 　时，四边形EDCF为正方形． 7．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，CD是⊙O切线，D在AB的延长线上，作AE⊥CD于E． （1）求证：AC平分∠BAE； （2）若AC＝2CE＝6，求⊙O的半径； （3）请探索：线段AD，BD，CD之间有何数量关系？请证明你的结论． 8．如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA． （1）求证：∠ABD＝2∠BDC； （2）过点