2021年九年级中考一轮复习寒假数学抢分特训系列—《几何专题之圆的综合》（二）

2021年九年级中考一轮复习寒假数学抢分特训系列— 《几何专题之圆的综合》（二） 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB延长线于点F． （1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O半径为5，CD＝6，求DE的长； （3）求证：BC2＝4CE•AB． 2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°，点E在BC的延长线上，且∠CED＝∠CAB． （1）求证：DE是⊙O的切线． （2）若AC∥DE，当AB＝8，DC＝4时，求AC的长． 3．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC，过点D作DE⊥AC垂足为E． （1）求证：AB＝AC； （2）若⊙O半径为5，∠BAC＝60°，求DE的长． 4．已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，连接AD，BC，已知AE＝AD，∠BAD＝34°． （1）如图①，连接CO，求∠ADC和∠OCD的大小； （2）如图②，过点D作⊙O的切线与CB的延长线交于点F，连接BD，求∠BDF的大小． 5．如图1，在平面内，不在同一条直线上的三点A，B，C同在以点O为圆心的圆上，且∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD． （1）求证：AD＝CD； （2）如图2，过点D作DE⊥BA，垂足为点E，作DF⊥BC，垂足为点F，延长DF交⊙O于点M，连接CM．若AD＝CM，请判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由． 6．已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧两点，∠BAC＝26°． （Ⅰ）如图1，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小； （Ⅱ）如图2，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点E，若OD∥EC，求∠ACD的大小． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH． （1）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）当AB＝BE＝1时，求⊙O的面积； （3）在（2）的条件下，求HG的长． 8．如图，以等腰△ABC的一腰AC为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作腰AB的垂线，垂足为E，交AC的延长线于点F． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）证明：∠CAD＝∠