2021年九年级中考一轮复习寒假数学抢分特训系列—《几何专题之圆的综合》（一）

2021年九年级中考一轮复习寒假数学抢分特训系列— 《几何专题之圆的综合》（一） 1．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接AE，DE，CE． （1）求证：AE＝DE； （2）若CE＝1，求四边形AECD的面积． 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，以边BC为直径作⊙O，交AC于点D，连接AO，交BD于点E，交⊙O于点F，连接DF． （1）求证：∠CAO＝∠CBD； （2）求证：＝； （3）当△DEF为等腰三角形时，若BC＝4，求△DEF的面积． 3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，连接AC，过弧BD上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EG＝FG，连接CE． （1）求证：△ECF∽△GCE； （2）求证：EG是⊙O的切线； （3）延长AB交GE的延长线于点M，若，求EM的值． 4．如图，以△ABC的一边BC为直径的长⊙O，交AB于点D，连结CD，OD，已知∠A+∠DOC＝90°． （1）判断AC是否为⊙O的切线？请说明理由． （2）①若∠A＝60°，AD＝1，求⊙O的半径． ②若∠DOC＝α°，AC＝m，OB＝r，请用含r，α的代数式表示m． 5．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作DE⊥AB交CA的延长线于点E，垂足为点F． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若⊙O的半径R＝3，tanC＝，求EF的长． 6．AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，F是AC的中点，OF的延长线交⊙O于点D，点E在AB的延长线上，∠A＝∠BCE． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若BC＝BE，判定四边形OBCD的形状，并说明理由． 7．如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，∠A＝30°，∠D＝30°． （1）求证：FD是⊙O的切线； （2）取BE的中点M，连接MF，若⊙O的半径为2，求MF的长． 8．如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F． （1）求证：CF＝BF； （2）若AD＝6，⊙O的半径为5，求BC的长． 9．如图，△ABC中，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，E为弧BD上一点，连接AD、DE、AE，交BD于点F． （1）若∠CAD＝∠AED，求证：AC为⊙O的切线； （2）若DE2＝EF•EA，