精品解析：甘肃省平凉市庄浪县第一中学2021届高三上学期第四次模拟数学（理）试题

庄浪一中2020-2021学年第四次高考模拟试题 高三数学（理科） 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 圆上的点到直线的距离的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 据记载，欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”．特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式，将数学中五个重要的数（自然对数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位1和零元0）联系到了一起，有些数学家评价它是“最完美的数学公式”根据欧拉公式，若复数的共轭复数为，则（ ） A. B. C. D. 4. 将正整数12分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解.当(且p､)是正整数n的最佳分解时，我们定义函数，例如，则数列的前2020项和为（ ） A. B. C. D. 5. 在不超过20的素数(注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其它正因数，则称这个整数为素数)中，随机选取2个不同的数，这两个数的和等于20的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，平面ABC，若，则四面体PABC的外接球（顶点都在球面上）的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是 A. B. C. D. 8. 在数列中，，，则 A. B. C. D. 9. 若将函数的图象向左平移个单位长度后.得到的函数图象关于对称.则函数在上的最小值是（ ）． A. B. C. D. 0 10. 已知椭圆两焦点，P为椭圆上一点，若，则的的内切圆半径为（ ） A. B. C. D. 11. 广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”.如图，是由一个半径为2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为，若一动点从点出发，按路线运动(其中五点共线)，设的运动路程为，与的函数关系式为，则的大致图象为（ ） A. B. C. D. 12. 设实数，已知函数f(x)=，若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共20分，含4小题，每小题5分.） 13. 已知等差数列前项和为，若，且三点共线(该直线不过点)，则________________ 14. 法国数学家拉格朗日于1797年在其著作《解析函数论》中给出了一个定理，具体如下．如果函数满足如下条件：（1）在闭区间上是连续的；（2）在开区间上可导.则在开区间上至少存在一点，使得成立，此定理即“拉格朗日中值定理”，其中被称为“拉格朗日中值”．则在区间上的“拉格朗日中值”________． 15. 设函数则使得f()>f(3x-1)成立的x的取值范围是___________. 16. 若对任意，都有，（ 为正整数），则值等于 _______ . 三、解答题：(本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. 如图，在圆内接中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足. （1）求B； （2）若点D是劣弧AC上一点，AB=2，BC=3，AD=1，求四边形ABCD的面积 18. 2018年至今，美国对“中兴”、“华为”等中国高科技公司进行疯狂的打压，引发国内“中国芯”研发热潮，但芯片的生产十分复杂，其中最重要的三种设备，刻蚀机、离子注入机、光刻机所需的核心技术仍被一些欧美国家垄断国内某知名半导体公司组织多个科研团队，准备在未来2年内全力攻关这三项核心技术已知在规定的2年内，刻蚀机、离子注入机和光刻机所需的三项核心技术，被科研团队攻克的概率分别为，，，各项技术攻关结果彼此独立．按照该公司对科研团队的考核标准，在规定的2年内，攻克刻蚀机离子注入机所需的核心技术，每项均可获得30分的考核分，攻克光刻机所需的核心技术，可获得60分的考核分，若规定时间结束时，某项技术未能被攻克，则扣除该团队考核分10分．已知团队的初始分为0分，设2年结束时，团队的总分为，求： （1）已知团队在规定时间内，将三项核心技术都攻克概率为，求该团队恰能攻克三项核心技术中的一项的概率； （2）已知，求总分不低于50分的概率． 19. 如图，三棱柱侧面是边长为的正方形，面面，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离； （3）在线段上是否存在一点，使二面角为，若存在，求的长；若不存在，说明理由. 20. 已知椭圆的离心率为，且过点. （1）求椭