江苏省南通市如东县2020-2021学年高三上学期期末数学试题

2020~2021学年度第一学期期末考试 高三数学 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，，若 ，则 的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 2. 已知 , 是虚数单位，若 ，则 （ 　　 ） A. 1 B. C. 3 D. 【答案】A 3. 某大学4名大学生利用假期到3个山村参加基层扶贫工作，每名大学生只去1个山村，每个山村至少有1人去，则不同的分配方案共有（ ） A. 6种 B. 24种 C. 36种 D. 72种 【答案】C 4. 胡夫金字塔的形状为四棱锥，1859年，英国作家约翰·泰勒（JohnTaylor，1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用黄金比例 ，泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，若 ，则由勾股定理， ，即 ，因此可求得 为黄金数，已知四棱锥底面是边长约为856英尺的正方形 ，顶点 的投影在底面中心 ， 为 中点，根据以上信息， 的长度（单位：英尺）约为（ ）． A. 611.6 B. 481.4 C. 692.5 D. 512.4 【答案】C 5. 电影《我和我的家乡》于2020年10月11日在中国内地上映，到2020年10月14日已累计票房 亿，创造了多个票房记录，某新闻机构想了解全国人民对《我和我的家乡》的评价，决定从某市 个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个样本.若 个区人口数之比为 ，且人口最多的一个区抽出 人，则这个样本的容量等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. 已知图 是某晶体阴阳离子单层排列的平面示意图，且其阴离子排列如图 所示，图中圆的半径均为 ，且相邻的圆都相切， ， ， ， ，是其中四个圆的圆心，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 设 是定义在 上的奇函数，对任意的 ，满足： ，且 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 已知曲线C的方程为 则下列结论正确的是（　　） A. 当 时，曲线C为圆 B. 当 时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为 C. “ ”是“曲线C表示椭圆”的充分不必要条件 D. 存在实数 使得曲线C为双曲线，其离心率为 【答案】AC 10. 已知 ， ，且 ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 11. 已知函数 的最大值为 ，其图像相邻的两条对称轴之间的距离为 ，且 的图像关于点 对称，则下列结论正确的是（ ）. A. 函数 的图像关于直线 对称 B. 当 时，函数 的最小值为 C. 若 ，，则 值为 D. 要得到函数 的图像，只需要将 的图像向右平移 个单位 【答案】BD 12. 如图，在棱长为1正方体 中，P为线段 上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（ ） A. 三棱锥 的体积为定值 B. 过点P平行于平面 的平面被正方体 截得的多边形的面积为 C. 直线 与平面 所成角的正弦值的范围为 D. 当点P与 重合时，三棱锥 的外接球的体积为 【答案】BCD 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13. 若双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，则 _______. 【答案】6 14. 朱载堉（1536-1611）是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制作了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为 ，第七个音的频率为 ，则 ______． 【答案】 15. 设向量 ， ，记 ，若圆 上的任意三点 ， ， ，且 ，则 的最大值是___________. 【答案】64 16. 已知函数 ，则方程 的实根的个数为_______；若函数 有三个零点，则 的取值范围是_________. 【答案】 (1). 3 (2). 四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. ① ，② 两个条件中任选一个，