6.1 平面向量的概念-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）

6.1 平面向量的概念 【学习目标】 素 养 目 标 学 科 素 养 1.了解平面向量的实际背景，理解平面向量的相关概念; 2.掌握向量的表示方法，理解向量的模的概念; 3.理解两个向量相等的含义以及共线向量的概念 1.数学抽象; 2.逻辑推理 【自主学习】 一、向量的概念和表示方法 1．向量：在数学中，我们把既有 又有 的量叫做向量． 2．向量的表示 (1)表示工具——有向线段． 有向线段包含三个要素： ， ， ． (2)表示方法： 向量可以用 表示，向量 的大小称为向量 的 (或称模)，记作 .向量可以用字母a，b，c，…表示，也可以用有向线段的起点和终点字母表示，如： ， . 思考 （1）有向线段就是向量，向量就是有向线段吗？ （2）两个向量可以比较大小吗？同方向的两个向量可以比较大小吗？ （3）两个向量的长度可以比较大小吗？ 二、向量的模及两个特殊向量 (1)向量的模(长度)：向量 的大小，称为向量 的______ (或称模)，记作______． (2)零向量：长度为______的向量，记作0. (3)单位向量：长度等于__________________的向量． 思考 （1）零向量的方向是什么？ （2）两个单位向量方向相同吗？ 三、相等向量与共线向量 1. 且 的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a＝b. 2.方向 的非零向量叫做平行向量，如果向量a，b平行，记作a∥b.任一组 向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做 ． 3.规定：零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a. 【小试牛刀】 1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同.(　　) (2)向量就是有向线段．(　　) (3)两个向量平行时，表示向量的有向线段一定在同一条直线上．(　　) (4)两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行．(　　) (5)零向量是最小的向量．(　　) (6)任意两个单位向量都相等.(　　) 2.下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度.其中是向量的有 。 【经