河南省开封市五县联考2020-2021学年高一上学期期末数学试题

2020～2021学年高一年级期末联考 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：必修1，必修2． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是将合题目要求的． 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 斜率为2，且过直线 和直线 交点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4. 已知 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5. 在直角三角形 中， ， ， ，以 边所在直线为旋转轴，将该直角三角形旋转一周，所得几何体的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 若直线 与圆 相切，则实数b的值为（ ） A. 或1 B. 或3 C. 0或2 D. 或1 【答案】B 7. 某几何体的三视图如图所示(单位： )，则该几何体的表面积(单位： )是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8. 已知某商品的进货成本为10（元/件），经过长时间调研，发现售价x（元）与月销售量y（件）满足函数关系式 ．为了获得最大利润，商品售价应为（ ） A. 80元 B. 60元 C. 50元 D. 40元 【答案】D 9. 如图，在正方体 中，E为 中点﹐F为 的中点，O为上底面 的中心，则异面直线EF与OB所成的角的大小为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 【答案】A 10. 如图，在三棱锥 中，侧面 和底面 均为等边三角形，点P在底面 的投影为 的中心O，则直线 与底面 所成的角的正切值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 11. 已知函数 ，若函数 无零点，则实数a取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 12. 已知A、B是圆O： 上两个动点，点P的坐标为 ，若 ，则线段 长度的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二、填空题：（本大题共4小题；每小题5分，共20分） 13. 幂函数 的增区间为__________． 【答案】 14. 已知函数 的定义域为R，且对任意 ，均有 成立，则不等式 的解集为___________． 【答案】 15. 如图，在边长为2的正方体 中，点 在正方体的表面上移动，且满足 ，则满足条件的所有点 构成的平面图形的面积是______. 【答案】 16. 如图，在四棱锥 中，平面 平面 ， 为等边三角形，四边形 为矩形， ，则四棱锥 外接球的表面积为________． 【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知直线 ： ， ： ，其中 . （1）若 ，求实数 的值； （2）若 ，求实数 的值. 【答案】（1）3；（2） . 18. 如图，已知直三棱柱 ， ， 、 分别是棱 、 的中点． （1）证明： ； （2）证明： 平面 ． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 19. 如图，在直四棱柱 中，底面 直角梯形， ， ， ， . （1）求证： 平面 ； （2）求点 到平面 的距离. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 20. 已知函数 为定义在 上奇函数. （1）求实数 的值； （2）解关于 的不等式 . 【答案】（1） ；（2） . 21. 已知函数 . （1）求函数 的值域； （2）关于 的方程 恰有三个解，求实数 的取值集合； （3）若 ，且 ，求实数 的取值范围. 【答案】（1） ；（2） ；（3） . 22. 已知圆 ： ，直线 ： （ ）． （1）求直线 所过定点A的坐标； （2）若直线 被圆 所截得的弦长为 ，求实数 的值； （3）若点 的坐标为 ，在 轴上存在点 （不同于点 ）满足：对于圆 上任意一点 ，都有 为一常数，求所有满足条件的点 的坐标． 【答案】（1） ；（2） 或1；（3） . 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是学科