江苏省如皋市2020～2021学年高三上学期期末调研数学试题

如皋2020-2021学年度高三年级第一学期期末教学质量调研 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A 2.已知全集，集合，集合，则 A. B. C. D. 【答案】C 3.已知直线平面，则直线平面是直线的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 【答案】B 4.已知，，则的值为 A. B. C. D. 【答案】D 5.如图，在梯形中，已知，，为的中点，，，则 A. B. C. D. 【答案】B 6.埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组神秘的数字，因为，，，…，所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现：，，，…，若从这组神秘数字中任选个数字构成一个三位数，剩下的三个数字构成另一个三位数，若，则所有可能的有序实数组的个数为 A. B. C. D. 【答案】A 7.在平面直角坐标系中，已知圆：，若直线：上有且只有一个点满足：过点作圆的两条切线，，切点分别为，，且使得四边形为正方形，则正实数的值为 A. B. C. D. 【答案】C 解：为正方形，则 即有且仅有一个点到的距离为 ，，选C. 8.已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数，，都有，记，，，则，，的大小关系为 A. B. C. D. 【答案】D 解： 时，， 在 为奇函数，为偶函数 ，， ， 为偶函数， ，，，选D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分. 9.已知的二项展开式中二项式系数之和为，则下列结论正确的是 A.二项展开式中各项系数之和为 B.二项展开式中二项式系数最大的项为 C.二项展开式中无常数项 D.二项展开式中系数最大的项为 【答案】AB 10.如图，已知函数的图象与轴交于点，，若，图象的一个最高点，则下列说法正确的是 A. B.的最小正周期为 C.一个单调增区间为 D.图象的一个对称中心为 【答案】BCD 11.设函数定义域为，若存在，，且，使得，则称函数是上的“函数”，下列函数是“函数”的是 A. B. C. D. 【答案】BD 解：当且仅当时有解，A不是“函数” 则有无数解，如或，B可选 ，当且仅当时有解，C不选 时， 时，，D可选 选BD. 12.如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，将沿翻折到，连结，，在翻折到的过程中，下列说法正确的是 A.四棱锥的体积的最大值为 B.当面平面时，二面角的正切值为 C.存在某一翻折位置，使得 D.棱的中点为，则的长为定值 【答案】ABD 解：到的距离设为， ， 到平面距离最大值为 ，A正确 过作，则，， ， 平面平面，平面平面 平面， 过作，垂足为 ，， 在上取一点，使得 ， 二面角为 ，，B正确 若，，则平面 ，矛盾，C错 连接，则， ，四边形为平行四边形 为定值（为定值），故D正确. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13.设，若，则不等式的解集为_______. 【答案】 14.已知，均为正数，，，且，则的最小值为_______. 【答案】 15.在平面直角坐标系中，双曲线：的右焦点为，过点且与轴垂直的直线与双曲线的一条渐近线交于第一象限内的点，过点且平行于的直线交另一条渐近线于点，若，则双曲线的离心率为_______. 【答案】 解：，，则 ， ， ， . 16.“双十一”是指每年的月日，以一些电子商务为代表，在全国范围内兴起的大型购物促销狂欢日.某商家在去年的“双十一”中开展促销活动：凡购物满元的顾客会随机获得，，三种赠品中的一件，现恰有名顾客的购物金额满元.设随机变量表示获得赠品完全相同的顾客人数，则_______，_______. 【答案】； 解： . 四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 从①的面积；②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中进行求解.如图，在平面四边形中，，，对角线平分，且______________，求线段的长. 注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分. 解：选①， ，. 18.（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，首项，. （1）求数列的通项公式； （2）设，记数列的前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 解：（1）由① 知时，② 在①式中令， 对任意，均有， 为等比数列， （2）