1.3.3 函数的最大（小）值与导数（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）

1.3.3 函数的最大（小）值与导数 基础练 一、单选题 1．关于函数，下列说法正确的是（ ） A．没有最小值，有最大值 B．有最小值，没有最大值 C．有最小值，有最大值 D．没有最小值，也没有最大值 2．函数有（ ） A．最大值为1 B．最小值为1 C．最大值为 D．最小值为 3．函数在上的最大值为（ ） A．2 B． C． D． 4．设是区间上的连续函数，且在内可导，则下列结论中正确的是（ ） A．的极值点一定是最值点 B．的最值点一定是极值点 C．在区间上可能没有极值点 D．在区间上可能没有最值点 5．函数在上的最小值为（ ） A．0 B． C． D． 6．已知函数，若在定义域内存在，使得不等式成立，则实数m的最小值是（ ） A．2 B． C．1 D． 二、填空题 7．函数在上的最大值为__________． 8．已知函数，则在上的最小值是_______________. 9．定义在的函数的最大值为________________． 三、解答题 10．已知函数，且. （1）求的值； （2）若函数在上的最大值为20，求函数在上的最小值. 参考答案 1．【答案】D 【解析】依题意，所以在上递增，没有最小值，也没有最大值. 故选D 2．【答案】A 【解析】，当时，，当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 有最大值为， 故选A. 3．【答案】B 【解析】， 当时，有，因此当时，函数单调递增； 当时，有，因此当时，函数单调递减， 因此是函数在上的极大值点， 极大值为， 而，， 因为，所以在上的最大值为. 故选B 4．【答案】C 【解析】根据函数的极值与最值的概念知，的极值点不一定是最值点，的最值点不一定是极值点．可能是区间的端点，连续可导函数在闭区间上一定有最值，所以选项A，B，D都不正确，若函数在区间上单调，则函数在区间上没有极值点，所以C正确． 故选C. 5．【答案】C 【解析】因为， 当时，，即函数在上单调递减， 故当时，函数有最小值为. 故选C. 6．【答案】C 【解析】函数的定义域为， . 令，得或（舍）. 当时，；当时，. 所以当时，取得极小值，也是最小值，且最小值为1. 因为存在，使得不等式成立， 所以， 所以实数m的最小值为1. 故选C 7．【答案】22 【解析】由题, 所以当时,,所以在上单调递增