2021届山西省临汾市高考一模（期末）数学（理）试题（扫描）

第 1 页 共 5 页 秘密★启用前 2021 年第一次高考考前适应性训练试卷 理科数学试题参考答案和评分参考 评分说明： 1.本解答只给出了一种或两种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未 改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超 过该部分正确解答分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就 不再给分。 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。 第 I 卷 一．选择题： 第 II 卷 二．填空题： 13． ) 16 1 ,0( 14． 18 15． 3 16．②③④ 三. 解答题: 17．解： （1）证明：因为 ADBC // ， BC 平面 ADF ， AD 平面 ADF ， 所以 //BC 平面 ADF ． ..............................................................................2 分 同理， //BE 平面 ADF ．...........................................................................4 分 因为 BBEBC  ， BE ， BC 平面 BCE ， 所以平面 //BCE 平面 ADF ．...................................................................5 分 因为 CE 平面 BCE ， 所以 //CE 平面 ADF ．.................................................................................6 分 （2）因为平面 ABEF 平面 ABCD ，平面 ABEF 平面 ABABCD  ，  90BAF ， AF 平面 ABEF ， 所以 AF 平面 ABCD ，则 ABAF  ， ADAF  ． 因为  90BAD ，所以 ADAB  ． z y x F E D CB A 以 A 为坐标原点，分别以 AB ， AD ， AF 为 x 轴， y 轴， z 轴，建立如 图所示空间直角坐标系 xyzA ． ............................................................7 分 设 1 BEBCAB ，则 )1,0,1(E ， )0,1,1(C ， )0,2,0(D ．................8 分 )1,1,0( EC ， )0,1,1( DC ．..............................................................9 分 取平面 ACD 的一个法向量为 )1,0,0(m ，............................................10 分 设平面 CDE 的法向量为 ),,( zyxn  ，则 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D C B D D A D C B 第 2 页 共 5 页       ,0 ,0 DCn ECn 即      ,0 ,0 yx zy 可取 )1,1,1(n ． .......................................11 分 3 3 31 1 |||| ,cos       nm nm nm ． 所以二面角 ECDA  的余弦值为 3 3 ．.......……….....……...............12 分 18．解： （1）由题设及正弦定理可得 CACAACAC sinsincossincossinsinsin  ，..........................1 分 化简得 2sin sin sin( )A C A C  ， ........................................................2 分 即 2 s i n s i n s i nA C B ．...........................................