专题10 导数的综合应用-2021年高考数学二轮提升专题攻略（文理通用）

专题10 导数的综合应用 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒.若该方盒的体积为2，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．设函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．关于的不等式有且只有一个正整数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 5．已知函数有四个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．设函数在区间上存在零点，则的最小值为（ ） A．7 B． C． D． 7．已知函数，若的解集中恰有一个整数，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．设函数，其中，若有且仅有两个不同的整数n，使得，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．设实数，已知函数f(x)=，若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，若，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知关于方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题 13．若对，不等式恒成立，则实数的最大值是______________. 14．函数与（为常数）的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围为_________． 15．已知对任意x，都有，则实数a的取值范围是______. 16．已知，若方程有2个不同的实根，则实数m的取值范围是_______. 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．己知函数． （1）若在R上是减函数，求m的取值范围； （2）如果有一个极小值点和一个极大值点，求证有三个零点． 18．已知函数. （1）若是函数的一个极值点，求的值； （2）当时，，恒成立，求的取值范围. 19．已知函数有两个零点，. （1）求a的取值范围； （2）求证：. 20．已知函数，为自然对数的底数． （1）当时，讨论的单调性； （2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围． 21．已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围． 22．已知函数，． （1）令，讨论函数的单调性； （2）令，当时，若恒成立，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题10 导数的综合应用 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒.若该方盒的体积为2，则的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】设截去的小正方形边长为,则无盖方盒底边是边长为的正方形，高为， 所以其体积为， 则， 当时，单调递增，当时，单调递减， 所以，若该方盒的体积为2，则， 所以的最小值为3.故选：C. 2．设函数，若存在唯一的正整数，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】当时，由，， 令，. 当或时，；当时，. 所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，在区间上单调递增. 函数的极大值为，极小值为，且，，， 如下图所示： 设，若存在唯一的正整数使得，即， 可得，即，解得. 因此，实数的取值范围是.故选：C. 3．关于的不等式有且只有一个正整数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】因为，所以等价于， 令，则，令，得， 所以时，，单调递减，时，，单调递增，所以，而，，且，所以实数的取值范围是， 故选：A． 4．已知函数，，实数，满足，若，，使得成立，则的最大值为（ ） A．1 B． C． D． 【解析】， 所以当时，递减；当时，递增. 所以在区间上，的最小值为. ，故在时取得最大值. 画出和图象如下图所示，令，解得或. 依题意，实数，满足，若，，使得成立， 由图可知，的最大值为.故选：A 5．已知函数有四个零点，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【解析】函数的零点个数也就是函数的图象与直线的交点个数，设，显然该函数的定义域为，， 记，则有，， 所以在上单调递增， 所以当时，，即，所以在上单调递减， 当时，，即，所以在上单调递增， 所以， 在同一坐标系中作出函数的大致图象，直线及直线，如下： 易知，若函数的图象与直线有四个交点，则有， 解得，故选：B 6．设函数在区间上存在零点，则的