专题09 利用导数研究函数的最值-2021年高考数学二轮提升专题攻略（文理通用）

专题09利用导数研究函数的最值 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数在区间上的最大值为（ ） A．0 B． C． D． 2．函数在区间上的最大值为（ ） A． B． C． D． 3．若函数在区间上存在最小值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数在上的最大值为，则a的值为（ ） A． B． C． D． 5．若函数在区间上存在最小值，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，若在定义域内存在，使得不等式成立，则实数m的最小值是（ ） A．2 B． C．1 D． 7．已知函数.若方程在区间上有解，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，对于任意都有，则实数的最小值为（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 9．已知函数，，若，t>0，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，存在实数，使得，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 11．设实数，若对任意的，不等式成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，若在上既有极大值，又有最小值，且最小值为，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二．填空题 13．函数在区间上的最小值为__________． 14．已知函数在区间（其中）上存在最大值，则实数的取值范围是_______. 15．已知，对任意的都有，则的取值范围为_______. 16．已知函数，当时，函数有极值，则函数在上的最大值为_________. 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数. （1）求曲线在处的切线方程； （2）求在上的最大值和最小值. 18．已知函数，. （1）若函数在上单调递减，求a的取值范围； （2）若函数存在最大值，且最大值不大于0，求a的值. 19．已知函数，其中，e是自然对数的底数. （1）当时，求函数在区间上的零点个数； （2）若对任意的实数x恒成立，求a的取值范围. 20．已知函数. （1）讨论函数的单调性. （2）若，当时，求的最小值. 21．已知函数. （1）求函数的最小值； （2）求函数的单调区间； （3）若函数在单调递增，求实数的取值范围. 22．已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若对于任意，存在使得不等式成立，求实数a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题09利用导数研究函数的最值 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．函数在区间上的最大值为（ ） A．0 B． C． D． 【解析】由题意可得， 当时，；当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，故选：B. 2．函数在区间上的最大值为（ ） A． B． C． D． 【解析】，则，令，解得，列表如下： 极大值 极小值 所以，函数的极大值为，极小值为， 又，，因此，函数在区间上的最大值为， 故选：A． 3．若函数在区间上存在最小值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】，， 令，解得或；令，解得. 故的单调递增区间为和，单调递减区间为， 所以，函数在处取得极小值， 由于函数在区间内取到最小值，则， 由可得，可得, 即，解得.因此，实数的取值范围是. 故选：C. 4．已知函数在上的最大值为，则a的值为（ ） A． B． C． D． 【解析】由，得， 当时，若，则单调递减， 若，则单调递增， 故当时，函数有最大值， 解得，不符合题意. 当时，函数在上单调递减，最大值为，不符合题意. 当时，函数在上单调递减.此时最大值为， 解得，符合题意.故a的值为.故选：A. 5．若函数在区间上存在最小值，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】函数的导函数为， 令，得或， 故在上单调递增，在上单调递减， 则为极小值点，为极大值点. 由在区间上存在最小值，可得，解得， 此时， 因此实数m的取值范围是，故选：D. 6．已知函数，若在定义域内存在，使得不等式成立，则实数m的最小值是（ ） A．2 B． C．1 D． 【解析】函数的定义域为，. 令，得或（舍）. 当时，；当时，. 所以当时，取得极小值，也是最小值，且最小值为1. 因为存在，使得不等式成立， 所以，所以实数m的最小值为1.故选：C 7．已知函数.若方程在区间上有解，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【解析】当时，直线在图象的上方，故当时，，由方程在区间上有解， 可得在区间上有解， 令，，则，