专题08 利用导数研究函数的极值-2021年高考数学二轮提升专题攻略（文理通用）

专题08 利用导数研究函数的极值 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数其中，为正整数，若函数有极大值，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知为函数的极小值点，则（ ） A． B． C． D． 3．若函数有小于零的极值点，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．若函数在区间上的极大值为最大值，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．设函数在上取得极大值，在上取得极小值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若函数恰有三个极值点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间与内，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．函数在时有极值0，那么的值为（ ） A．14 B．40 C．48 D．14或40 9．已知函数在上有极值，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．若，，且函数在处有极值，则的最大值等于（ ）. A．16 B．25 C．36 D．49 11．已知在处取得极值，则的最小值是（ ） A． B．2 C． D． 12．已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，当且 时，，若曲线在处的切线的斜率为，则 （ ） A．0 B．1 C． D． 二．填空题 13．已知函数在，时取得极小值0，则__________． 14．已知函数在上存在极值点，则实数a的取值范围是_____________. 15．若函数无极值点，则实数的取值范围是_________． 16．若函数只有一个极值点，则的取值范围为________ 三．解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数. （1）求曲线在点处的切线的方程； （2）求函数的极值. 18．已知函数. （1）若，求函数的单调区间； （2）若有两个极值点，求实数a的取值范围. 19．已知函数. （1）若时求函数的极值； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 20．已知函数，(，) （1）当时，讨论函数单调性； （2）设，是函数的两个极值点，当时，求的最小值. 21．设函数(). （1）若，求的极值； （2）讨论函数的单调性； （3）若，证明：. 22．已知函数． （1）讨论f（x）的极值点的个数； （2）若f（x）有3个极值点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），证明：x1x3＜x22． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题08 利用导数研究函数的极值 一．选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知函数其中，为正整数，若函数有极大值，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】由题可知，， 则，设，则， 令，解得：， 则当或时，；当时，， 所以在区间上单调递增；在区间上单调递减， 又因为函数有极大值，则，即，解得：， 而，为正整数，所以的值为1.故选：A. 2．已知为函数的极小值点，则（ ） A． B． C． D． 【解析】，则，解方程，可得. 列表如下： 极大值 极小值 所以，函数的极小值点为，因此，.故选：D. 3．若函数有小于零的极值点，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】由，得． 因为函数有小于零的极值点，所以有小于零的实根， 即有小于零的实根，∵，∴，∴． 故选：B 4．若函数在区间上的极大值为最大值，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】由题得，令，得或（舍去）， 若，则当时，，与题设矛盾； 若，则当时，， 当时，，故为函数的极大值点， 因为在区间内的极大值为最大值，所以，即， 所以.故选：A. 5．设函数在上取得极大值，在上取得极小值，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】由，得， 因为函数在上取得极大值，在上取得极小值， 所以，所以变量表示的可行域如图所示 设，则，作直线，平移过点和点时，可求得取值范围，由，解得，即， 所以，即， 所以的取值范围为，故选：B 6．若函数恰有三个极值点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【解析】由题意可知，可知当时函数有一个极值点， 故当时有两个极值点，由得，， 令，则与直线有两个公共点，， 函数在单调递增，在单调递减，图像如图所示， ，故，即，故选：D. 7．已知函数的两个极值分别为和，若和分别在区间与内，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【解析】函数的两个极值分别为和， ∴的两个根为，， ∵，别在区间与内， 所以化为：.画出可行域