专题20 导数及其应用（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练

专题20 导数及其应用（客观题） 一、单选题 1．设曲线在点处的切线方程为，则 A．0 B．1 C．2 D．3 【试题来源】山西省运城市河津中学2021届高三上学期阶段性测评（文） 【答案】D 【解析】，因为，则．故选D． 2．已知函数的图象在点处的切线与y轴交于点，则切点的纵坐标为 A．7 B． C． D．4 【试题来源】安徽省黄山市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测（理） 【答案】C 【解析】因为，所以，，所以切点为，切线方程为，令，则， 所以，解得，所以切点的纵坐标为．故选C． 3．已知直线和曲线相切，则的取值范围是 A． B． C． D． 【试题来源】陕西省宝鸡市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）（文） 【答案】A 【解析】设切点是，由， 则以P为切点的切线方程为， 因为该切线过原点，所以， 所以，所以a<e且，故选A． 4．已知函数，则“”是“有极值”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【试题来源】安徽省阜阳市2020-2021学年高三上学期教学质量统测（文） 【答案】B 【解析】，，． 若，则恒成立， 为增函数，无极值；若，即，则有两个极值． 所以“”是“有极值”的必要不充分条件．故选B． 5．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 【试题来源】云南省昆明市第一中学2021届高三第五次复习检测（理） 【答案】D 【分析】由题意可得对于恒成立，分离参数可得，即可求解． 【解析】因为，所以； 因为在上单调递增，所以在上恒成立， 即在上恒成立，只需要， 因为在单调递增，所以，所以．故选D． 6．已知函数，若，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 【试题来源】山西省运城市2021届高三（上）期中（理） 【答案】C 【解析】根据题意，设，其定义域为R， 则，则为奇函数， 又由，则在R上为增函数， 故，必有， 解得，即a的取值范围为．故选C． 【名师点睛】利用函数奇偶性和单调性解不等式问题：（1）是奇函数，图象关于原点中心对称，利用奇函数性质将不等式形式，再利用单调性得到和的大小关系，再解不等式即可；（2）是偶函数，图象关于y轴对称，利用偶函数性质将不等式形式，再利用单调性得到和的大小关系，再解不等式即可． 7．直线与曲线切于点，且，设，则与的大小关系是 A． B． C． D．以上均有可能 【试题来源】陕西省宝鸡市2020-2021学年高三上学期高考模拟检测（一）（文） 【答案】D 【解析】由题意可得，，所以， 由，则，与的大小关系即与的大小关系． 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，， 所以，即．故选D． 8．已知函数定义域为，其导函数为，且在上恒成立，则下列不等式定成立的是 A． B． C． D． 【试题来源】安徽省池州市2020-2021学年高三上学期期末（理） 【答案】A 【解析】，则， 因为在上恒成立，所以在上恒成立，故在上单调递减，所以，即，即，故选A． 9．已知，则 A． B． C． D． 【试题来源】海南省海口市海南中学2021届高三上学期第四次月考 【答案】D 【解析】设，则，令，解得， 则当时，，单调递减， ，， 且，，．故选D． 10．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是 A． B． C． D． 【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过 【答案】C 【解析】，若在上不单调， 令，对称轴为，则函数与轴在上有交点，当时，显然不成立；当时，则，解得或， 易知在上不单调的一个充分不必要条件是，故选C． 11．若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围为． A． B． C． D． 【试题来源】四川省成都市2020-2021学年高三上学期第一次诊断性检测（文） 【答案】A 【解析】由题意知，所以时，得或；时，得．所以在上递增，上递减，上递增，当时，有极大值，当时，有极小值， 所以只有当或时，函数有且仅有一个零点， 所以或，故选A． 12．已知定义在上的函数，是的导函数，满足，且＝，则的解集是 A． B． C． D． 【试题来源】宁夏固原市隆德县2021届高三上学期期末考试（理） 【答案】C 【解析】因为，所以函数在区间上单调递减 不等式可化为，即，解得故选C 13．已知函数，其中，若不等式恒成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 【试题来源】吉林省长春外国语学校2021届高三上学期期末考试（文） 【答案】C 【解析】当时，不等式恒成立等价于在上恒成立， 令，则，当时，；当时，； 所以，所以故选C． 14．已知函数若函数恰有3个零点，则满足条件的整数a的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 【试题来源】安徽省阜阳市2020-2021学年高三上学期教学质量统测（文）