山西省阳泉市2020-2021学年高三上学期期末数学（文科）试题
山西省阳泉市2020—2021学年度第一学期期末考试试题
高三文科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2.设i是虚数单位，若复数
是纯虚数，则
的值为 ( )
A．－3 B．－1 C．1 D．3
3.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为60秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待25秒才出现绿灯的概率为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
-
如图，AB是单位圆O的直径，且满足
，则
（ ）
A．1 B．
C．
D．
5.“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党100周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽了14人，高二年级抽了
人，则该校高一年级学生人数为（ ）
A．
B．
C．
D．
6.双曲线
的左、右焦点分别为
.过
作斜率为
的直线交
轴于点
，交双曲线右支交于点
，若
，则该双曲线的离心率是
1
A. 
B.
C. 
D.
7.设变量
满足约束条件
则
的最小值为
A．2 B．3
C．4 D．10
8.在等差数列
中，
，
满足不等式
的解集为
，则数列的前11项和等于（ ）
A．66 B．132 C．-66 D．-132
9.执行下边的程序框图，如果输入的
为0.001，则输出S的值等于
A．
B．
C．
D．
10.已知函数
若
,则( )
A. 
B. 
C. 
D. 
11.若一个几何体的三视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
12.已知函数
，现有命题：
①
的最大值为0 ；
②的图像关于
轴对称；
③的周期为
；
1
④的图像关于直线
对称.
其中真命题的个数是
A.4 B.3 C.2 D.1
第II卷（非选择题 共90分）
本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知曲线
在点
处的切线与直线
垂直，则
_____.
14.已知为椭圆
的两个焦点，过点的直线交椭圆于
两点，若
，则三角形
的面积为__________.
15.在北京召开的第24届国际数学家大会的会标是根据中国古代数学家赵爽的“弦图”设计的.会标图案如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形中较小锐角为
，当小正方形的面积是大正方形面积的一半时，
______.
16.已知数列
的首项
，其前
项和为
，且满足
，若对任意
恒成立，则
的取值范围是__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）某工厂为生产一种标准长度为
的精密器件，研发了一台生产该精密器件的车床，该精密器件的实际长度为
，“长度误差”为
，只要“长度误差”不超过0.03cm就认为合格．已知这台车床分昼、夜两个独立批次生产，每天每批次各生产1000件．已知每件产品的成本为5元，每件合格品的利润为10元．在昼、夜两个批次生产的产品中分别随机抽取20件，检测其长度并绘制了如下茎叶图：
1