山西省阳泉市2020-2021学年高三上学期期末数学（理科）试题
山西省阳泉市2020—2021学年度第一学期期末考试试题
高三理科数学
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数
满足
，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合
，
，若
，则
的可能取值组成的集合为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是
A．y=100x B．y=50x2–50x+100
C．y=50×2x D．y=100log2x+100
4．如图，在四边形
中，
，
，
，则该四边形的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知函数
在
上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数
的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
是
图象的一条对称轴
B．图象的对称中心为
C．
的解集为
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D．的单调递减区间为
7．若
，二项式
的展开式中
项的系数为20，则定积分
的最小值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
9．两数1、9的等差中项是，等比中项是
，则曲线
的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．与
10．蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、蹋的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球.因而蹴鞠就是指古人以脚蹴，蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球.
年
月
日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠的表面上有四个点
、
、
、
，满足
，
，
，则该鞠的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1，F2，过F2且斜率为
的直线与双曲线在第一象限的交点为A，若
，则此双曲线的标准方程可能为（ ）
A．x2
1 B．
C．
D．
12．设
，
，
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题 共90分）
本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
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13．已知向量
，
，若
与
平行，则单位向量
______.
14．若实数
满足约束条件
，则
的最小值是____.
15．甲､乙､丙､丁4名学生参加体育锻炼，每人在，，三个锻炼项目中恰好选择一项进行锻炼，则甲不选项､乙不选项的概率为______.
16．如图，棱长为3的正方体的顶点在平面
上，三条棱
都在平面的同侧，如顶点
到平面的距离分别为
，则顶点到平面的距离为___________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本小题满分12分）已知数列
满足
数列
的前n项和为
，且
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和
．
18．（本小题满分12分）如图，平面
平面
，且菱形与菱形全等，且
，
为
中点
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面的所成角的正弦值.
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