专题04 数列求和（专题测试）-2020-2021学年高二数学重难点手册（数列篇，人教A版2019选择性必修第二册）

专题四 数列求和（专题训练） 一、单选题 1．（2020·浙江省杭州第二中学高三月考）已知数列满足，a1＝1，a2＝，且[3＋（－1）n]an＋2－2an＋2[（－1）n－1]＝0，n∈N*，记T2n为数列{an}的前2n项和，数列{bn}是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式·<1成立的最小整数n为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】C 【解析】由题，当n为偶数时，，所以是以a2＝为首项，为公比的等比数列， 当n为奇数时，，所以是以a1＝1为首项，2为公差的等差数列， 所以 ， 数列{bn}是首项和公比都是2的等比数列，， ·<1即， 依次检验：当n=1时，不满足，当n=2时，不满足， 当n=3时，不满足，当n=4时，不满足，当n=5时，满足， 所以满足条件的最小正整数为5. 故选：C 2．（2020·上海市晋元高级中学高三期中）数列满足，，记数列前项的和为，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【解析】由题意：数列满足，，可得且， 所以数列是以1为首项，公差为4的等差数列，可得，，，设， 则，所以是递减数列，，即， 所以，可得，又因为,故的最小值为10， 故选:A. 3．（2019·湖南茶陵三中高三期中）在数列中，，，设数列的前项和为，若对一切正整数恒成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，且， 由累加法可得， ，， 由于对一切正整数恒成立，，因此，实数的取值范围是.故选：D. 4．（2020·湖南长郡中学高三（文））已知数列满足,,（）则数列的前项和( ) A．1121 B．1186 C．1230 D．1240 【答案】D 【解析】，， 两式相减得， 又，即， ， ，故选：D. 5．（2020·全国高三月考（理））已知数列的前项和为，且，又当时，恒成立，则使得成立的正整数的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为当时， 所以当时， 两式相减得： 所以 所以是等差数列 因为，所以 所以 所以 所以 所以 解得或（舍） 所以正整数的最小值为5，故选：B 6．（2020·浙江高一期中）已知函数的图象过点，令，.记数列的前n项和为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数的图象过点，故可