专题04 最值问题-2021年新高考数学圆锥曲线专项练习

圆锥曲线的最值问题 一、单选题 1．设分别为圆和椭圆上的点,则两点间的最大距离是 ( ) A． B． C． D． 2．已知是双曲线的右焦点，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A． B． C． D． 5．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( ) A．2 B．3 C． D． 6．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是( ) A． B． C． D． 7．抛物线上的点到直线距离的最小值是 （ ） A． B． C． D．3 8．对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．点到曲线（其中是参数，且）上的点的最小距离为(　　) A． B． C． D． 10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16 B．14 C．12 D．10 二、填空题 11．若双曲线的左焦点为F，点P是双曲线右支上的动点，已知，则的最小值是_____________. 12．已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为 ． 三、解答题 13．设椭圆方程为，过点的直线l交椭圆于点A，B，O是坐标原点，点P满足，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求： （1）动点P的轨迹方程； （2）的最小值与最大值. 14．已知点，而且是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点，求的最小值和最大值． 15．已知定点Q(7，2)，抛物线上的动点P到焦点的距离为，求的最小值，并确定取最小值时P点的坐标． 16．已知抛物线，是抛物线上一点． （1）设为焦点，一个定点为，求的最小值，并指出此时点的坐标； （2）设点的坐标为，，求的最小值(用表示)，并指出此时点的坐标． 17．若抛物线的顶点是抛物线上到点的距离最近的点，求的取值范围． 18．在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上，点满足，，点的轨迹为曲线． （1）求的方程; （2）为上的动点，为在点处得切线，求点到距离的最小值． 19．平面直角坐标系中，过椭圆：（）右焦点的直线交于，两点，为的中点，且的斜率为. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ），为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值. 20．已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点. (1)求E的方程； (2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程. 21．已知椭圆的短轴长等于，右焦点F距C最远处的距离为3． (1) 求椭圆C的方程； (2) 设O为坐标原点，过F的直线与C交于A、B两点（A、B不在x轴上），若，求四边形面积S的最大值． 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 参考答案 1．D 【分析】 转化为圆心到椭圆上点的距离的最大值加（半径）. 【详解】 设，圆心为， 则， 当时，取到最大值，∴最大值为． 故选：D. 【点睛】 本题考查圆上点与椭圆上点的距离的最值问题，解题关键是圆上的点转化为圆心，利用圆心到动点距离的最值加（或减）半径得出结论． 2．A 【分析】 由，的最小值是，转化为求的最小值即为． 【详解】 双曲线中，，，，圆半径为，， ∴，（当且仅当共线且在间时取等号． ∴，当且仅当是线段与双曲线的交点时取等号． ∴的最小值是9． 故选：A． 【点睛】 本题考查双曲线的标准方程，在涉及到双曲线上的点到焦点的距离时，常常与定义联系，双曲线上点到一个焦点的距离可能转化为到另一个焦点的距离，圆外一点到圆上点的距离的最大值为圆外的点到圆心距离加半径，最小值为圆外的点到圆心距离减半径． 3．A 【分析】 根据抛物线安的方程求出焦点坐标，由抛物线的性质，得到和三点共线且点在中间时距离和最小，由此求出纵坐标，代入抛物线的方程，即可求解． 【详解】 由题意，抛物线的方程为，所以，所以焦点， 过点作准线的垂线，垂足为，由, 依题意可知当和三点共线且点在中间时距离和最小， 如图所示， 故点的纵坐标为，代入抛物线的方程，求得， 所以点，故选A． 【点睛】 本题主要考查了抛物线的定义、标准方程，及抛物线的几何性质的应用，其中解答中由抛物线的性质，当和三点共线且点在中间时距离和最小是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4．A 【解析】 试题分析：