专题08二次函数的性质与应用-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（浙江专用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（浙江专版） 专题08二次函数的性质与应用 【考点1】二次函数图象问题 【例1】（2019•湖州）已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（　　） A．B． C． D． 【变式1.1】（2019•秀洲区模拟）二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【变式1.2】（2020•杭州模拟）在同一直角坐标系中画出二次函数yx2+1与二次函数yx2﹣1的图形． （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点； （2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点． 【考点2】二次函数性质问题 【例2】（2020•嘉兴）已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（　　） A．当n﹣m＝1时，b﹣a有最小值 B．当n﹣m＝1时，b﹣a有最大值 C．当b﹣a＝1时，n﹣m无最小值 D．当b﹣a＝1时，n﹣m有最大值 【变式2.1】（2020•下城区一模）已知二次函数y＝a（x+1）（x﹣m）（a为非零常数，1＜m＜2），当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，说法正确的是（　　） A．若图象经过点（0，1），则a＜0 B．若x时，则y随x的增大而增大 C．若（﹣2020，y1），（2020，y2）是函数图象上的两点，则y1＜y2 D．若图象上两点（，y1），（n，y2）对一切正数n，总有y1＞y2，则m＜2 【考点3】有关二次函数动点图象选填题 【例3】（2020•台州）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【变式3.1】（2020•湖州模拟）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，D是AC的中点，点P由点D出发，沿△ABC顺时针方向运动，速度为7cm/s，同时，点Q从C出发，沿△ABC顺时针方向运动，速度为6cm/s，当点P追上点Q时，两点停止运动．设运动时间为t（s），△DPQ的面积为s（cm2），则s关于t的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【变式3.2】（2020•衢州模拟）如图，△ABC中，AC＝BC，点P为AB上的动点（不与A，B重合）过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【变式3.3】（2020•长兴县一模）在如图1所示的圆心角为60°的扇形上，将一根橡皮筋（可伸缩）的一端固定在一个位置，拉直橡皮筋，将它的另一端沿O﹣A﹣B匀速移动，从点O出发，沿箭头所示的方向经过点A再沿着走到点B．设移动过程中橡皮筋的长度为y（单位：米），表示y与移动路程x的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1中的（　　） A．点Q B．点P C．点M D．点N 【考点4】二次函数最值问题 【例4】（2020•西湖区一模）在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C＝30°．若二次函数y＝（a+b）x2+（a+b）x﹣（a﹣b）的最小值为，则∠A＝　 　． 【变式4.1】（2020•杭州模拟）已知二次函数y＝（x﹣m+3）（x+m﹣5）+n，其中m，n为常数，则（　　） A．m＞1，n＜0 时，二次函数的最小值大于 0 B．m＝1，n＞0 时，二次函数的最小值大于 0 C．m＜1，n＞0 时，二次函数的最小值小于 0 D．m＝1，n＜0 时，二次函数的最小值小于 0 【变式4.2】（2020•富阳区一模）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，MN∥BC交AC于点N．联结NQ，设BQ＝x．则当x＝　　．时，四边形BMNQ的面积最大值为． 【考点5】二次函数与变换问题 【例5】（2020•衢州）二次函数y＝x2的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（　　） A．向左平移2个单位，向下平移2个单位 B．向左平移1个单位，向上平移2个单位 C．向右平移1个单位，向下平移1个单位 D．向右平移2个单位，向上平移1个单位 【变式5.1】（2020•柯桥区模拟）在同一平面直角坐标系中，先将