专题07反比例函数综合问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（浙江专用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（浙江专版） 专题07反比例函数综合问题 【考点1】反比例函数的性质 【例1】（2020•杭州）设函数y1，y2（k＞0）． （1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值． （2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？ 【变式1.1】（2020•金华二模）关于反比例函数y，下列说法中错误的是（　　） A．它的图象分布在一、三象限 B．当x＞﹣1时，y＜﹣3 C．当x＞0时，y的值随x的增大而减小 D．若点（a，b）在它的图象上，则（b，a）也在图象上 【变式1.2】（2020•西湖区模拟）已知函数y，下列说法： ①函数图象分布在第一、三象限； ②在每个象限内，y随x的增大而减小； ③若A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该图象上，且x1+x2＝0，则y1＝y2， 其中说法正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点2】反比例函数与面积问题 【例2】（2019•宁波）如图，过原点的直线与反比例函数y（k＞0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限．点C在x轴正半轴上，连结AC交反比例函数图象于点D．AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连结DE．若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为 　． 【变式2.1】（2020•宁波）如图，经过原点O的直线与反比例函数y（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为　 ，的值为　　． 【变式2.2】（2020•温州）点P，Q，R在反比例函数y（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为　． 【变式2.3】（2020•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是　． 【考点3】反比例函数与一次函数综合问题 【例3】（2020•金华模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于A、B两点，已知A（1，2）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求B点的坐标； （3）连接AO、BO，求△AOB的面积． 【变式3.1】（2020•余姚市模拟）如图，一次函数y＝﹣3x+9与反比例函数y（k＞0）的图象上交于点A，B，与x轴交于点C，点A′是点A关于x轴的对称点，连结A′B，A′C，若△A′BC的面积为6，则k的值为　 　． 【变式3.2】（2020•宁波模拟）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，反比例函数y（k＞0）的图象上有两点A，B（点A在B上方），直线AB的解析式为y＝k'x+18．在第一象限内有一点C（8，12），∠ACB＝90°，若△ABC和△ABO的面积相等．则k的值为　或． 【变式3.3】（2020•舟山模拟）如图所示，反比例函数y（k＞0）与过点M（﹣2，0）的直线l：y＝kx+b的图象交于A，B两点，若△ABO的面积为，则直线l的解析式为　 　． 【考点4】反比例函数的实际问题 【例4】（2020•台州）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2　 　y2﹣y3． 【变式4.1】（2020•上城区二模）陈先生驾车从杭州到上海，要经过一段高速公路．假设汽车在高速公路上匀速行驶，记行驶的时间为t小时，速度为v千米/时．如果陈先生驾车速度为90千米/时，2小时可以通过高速公路． （1）求v关于t的函数表达式． （2）高速公路的速度限定为不超过120千米/时，陈先生计划10：00驶入高速公路，11：48前驶离高速公路．求他驾车速度v的取值范围？ 【变式4.2】（2020•江干区二模）某汽车油箱的容积为60L，老王把油箱加满油后驾驶汽车从杭州家中到200km外