专题03一元二次方程及应用-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（浙江专用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（浙江专用） 专题03一元二次方程及应用 【考点1】一元二次方程的根 【例1】（2020•温岭市一模）已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 【变式1.1】（2019•鹿城区校级三模）已知m是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2018m2的值是（　　） A．2018 B．2019 C．2020 D．2021 【变式1.2】（2019•婺城区一模）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）的解是x＝﹣1，则﹣5+2a﹣2b的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点2】一元二次方程的解法 【例2】（2020•义乌市校级模拟）解方程：（2x+3）2＝（x﹣1）2． 【变式2.1】（2019•金华）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝17 B．（x﹣3）2＝14 C．（x﹣6）2＝44 D．（x﹣3）2＝1 【变式2.2】（2020•婺城区校级模拟）解下列方程（x﹣2）2﹣9＝0． 【考点3】一元二次方程的判别式问题 【例3】（2020•湖州）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关 【变式3.1】（2020•东阳市模拟）若关于x的方程ax2﹣x+2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可能是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【变式3.2】（2020•临清市二模）若关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A．k且k≠﹣2 B．k C．k且k≠﹣2 D．k 【变式3.3】（2019•舟山）在x2+　 　+4＝0的括号中添加一个关于x的一次项，使方程有两个相等的实数根． 【考点4】一元二次方程的根与系数的关系问题 【例4】（2020•鹿城区模拟）若关于x的一元二次方程3x2+3（a+b）x+4ab＝0的两个实数根x1、x2满足关系式： x1（x1+1）+x2（x2+1）＝（x1+1）（x2+1）． 判断（a+b）2≤4是否正确，若正确，请加以证明；若不正确，请举一反例． 【变式4.1】（2020•萧山区一模）已知关于x方程x2﹣6x+m+4＝0有两个实数根x1，x2 （1）求m的取值范围； （2）若x1＝2x2，求m的值． 【变式4.2】（2019•杭州模拟）已知方程kx2+（2k+1）x+k﹣1＝0． （1）当k＝1时，求该方程的解； （2）若方程有实数解，求k的取值范围． 【考点5】一元二次方程的增长率问题 【例5】（2020•上城区二模）某药店购进一批消毒液，计划每瓶标价100元，由于疫情得到有效控制，药店决定对这批消毒液全部降价销售，设每次降价百分率相同，经过连续两次降价后，每瓶售价为81元． （1）求每次降价的百分率． （2）若按标价出售，每瓶能盈利100%，问第一次降价后销售消毒液100瓶，第二次降价后至少需要销售多少瓶，总利润才能超过5000元？ 【变式5.1】（2020•宁波模拟）“低碳生活，绿色出行”，2020年1月，某公司向宁波市场新投放共享单车640辆． （1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆，请问该公司4月份在宁波市场新投放共享单车多少辆？ （2）考虑到自行车场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？ 【变式5.2】（2020•金华模拟）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位及养老建筑不断增加． （1）该市的养老床位数从2017年底的2万个增长到2019年底的2.88万个，求该市这两年（从2017年底到2019年底）拥有的养老床位数的平均年增长率； （2）该市某社区今年准备新建一养老中心，如果计划赡养200名老人，建筑投入平均5万元/人，且计划赡养的老人每增加5人，建筑投入平均减少1000元/人，那么新建该养老中心需申报的最高建筑投入是多少？ 【变式5.3】（2020•丽水模拟）新定义：如果一个矩形，它的周长和面积分别是另外一个矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是另一个矩形的“减半”矩形． （1）已知矩形ABCD的长12、宽2，矩形EFGH的长4、宽3，试说明矩形EFGH是矩形ABCD的“减半”矩