专题01数与式问题-决胜2021年中考数学压轴题全揭秘精品（浙江专用）

决胜2021中考数学压轴题全揭秘精品（浙江专版） 专题01数与式问题 【考点1】实数的有关概念 【例1】（2020•台州）无理数在（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【变式1.1】（2020•湖州）数4的算术平方根是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D． 【变式1.2】（2020•绍兴）实数2，0，﹣2，中，为负数的是（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D． 【考点2】整式的求值问题 【例2】（2020•杭州）（1+y）（1﹣y）＝（　　） A．1+y2 B．﹣1﹣y2 C．1﹣y2 D．﹣1+y2 【变式2.1】（2020•衢州）定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8．则（x﹣1）※x的结果为　x2﹣1　． 【变式2.2】（2020•杭州）设M＝x+y，N＝x﹣y，P＝xy．若M＝1，N＝2，则P＝　． 【变式2.3】（2020•绍兴）（1）计算：4cos45°+（﹣1）2020． （2）化简：（x+y）2﹣x（x+2y）． 【考点3】分式的求值问题 【例3】（2020•衢州）先化简，再求值：，其中a＝3． 【变式3.1】（2019•杭州）化简：1 圆圆的解答如下： 1＝4x﹣2（x+2）﹣（x2﹣4）＝﹣x2+2x 圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案． 【变式3.2】（2020•湖州）化简：　　． 【变式3.3.】（2019•舟山）小明解答“先化简，再求值：，其中x1．”的过程如图．请指出解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程． 【考点4】二次根式与实数的计算 【例4】（2020·湖州）计算：|1|． 【变式4.1】（2020•台州）计算：|﹣3|． 【变式4.2】（2020•金华）计算：（﹣2020）0tan45°+|﹣3|． 【考点5】数字的变化规律 【例5】（2020•云南）按一定规律排列的单项式：a，﹣2a，4a，﹣8a，16a，﹣32a，…，第n个单项式是（　　） A．（﹣2）n﹣1a B．（﹣2）na C．2n﹣1a D．2na 【变式5-1】（2020•滨州）观察下列各式：a1，a2，a3，a4，a5，…，根据其中的规律可得an＝　 　（用含n的式子表示）． 【变式5-2】（2019•武汉）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（　　） A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a 【变式5-3】（2020•泰安）如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4+a200＝ 　． 【变式5-4】（2019•烟台）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律如下，后人也将右表称为“杨辉三角” （a+b）0＝1 （a+b）1＝a+b （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 则（a+b）9展开式中所有项的系数和是（　　） A．128 B．256 C．512 D．1024 【考点6】图形的变化规律 【例6】（2020•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有　 　个三角形（用含n的代数式表示）． 【变式6-1】（2020•日照）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（　　） A．59 B．65 C．70 D．71 【变式6-2】（2020•绥化）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是 　． 【变式6-3】（2020•德州）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（　　） A．148 B．152 C．174 D．202 【变式6-4】（2019•枣庄）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处