第10章 10.1.3 两角和与差的正切-【优质课堂】2020-2021学年高一数学同步备课课件（苏教版2019必修第二册）

10.1.3 两角和与差的正切 第十章 10.1 两角和与差的三角函数 学习目标 XUE XI MU BIAO 1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式. 2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明. 3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用. 内 容 索 引 知识梳理 题型探究 随堂演练 课时对点练 1 知识梳理 PART ONE 名称 公式 简记符号 条件 两角和的正切公式 tan(α＋β) ＝ ____________ T(α＋β) α，β，α＋β≠kπ＋ 两角差的正切公式 tan(α－β) ＝ ____________ T(α－β) α，β，α－β≠kπ＋ 知识点　两角和与差的正切公式 预习小测 自我检验 YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN 1.tan 105°的值为________. －3 2 题型探究 PART TWO 一、给角求值 例1　化简求值： 反思感悟 利用公式T(α±β)化简求值的两点说明 (1)分析式子结构，正确选用公式形式： T(α±β)是三角函数公式中应用灵活程度较高的公式之一，因此在应用时先从所化简(求值)式子的结构出发，确定是正用、逆用还是变形用，并注意整体代换. (2)化简求值中要注意“特殊值”的代换和应用： 跟踪训练1　化简求值： ＝tan 10°·tan 20°＋1－tan 10°tan 20° ＝1. 二、给值求值(角) ∴tan α＝tan[(α－β)＋β] tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α] 反思感悟 (1)关于求值问题，利用角的代换，将所求角转化为已知角的和与差，再根据公式求解. (2)关于求角问题，先确定该角的某个三角函数值，再根据角的取值范围确定该角的大小. 求：(1)tan(α－β)的值； (2)角α＋β的值. 三、两角和与差的正切公式的综合应用 证明　因为tan α＝2， 所以左边＝右边，所以原等式成立. (2)如图所示，两座建筑物AB，CD的高度分别是9 m和15 m，从建筑物AB的顶部A处看建筑物CD的张角∠CAD＝45°，求建筑物AB和CD的底部之间的距离BD. 解　如图所示，作AE⊥CD于点E， 因为AB∥CD，AB＝9 m，CD＝15 m， 所以DE＝9 m，EC＝6 m， 设AE＝x，∠CAE＝α， 因