第一章 三角形的证明（单元小结）--2020-2021学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

单元复习 数学（北师大版） 八年级 下册 第一章 三角形的证明 本 章 知 识 架 构 学科网 zxxkw 三角形的证明 等腰三角形 等腰三角形的性质 等腰三角形的判定 勾股定理 等边三角形的性质 等边三角形的判定 直角三角形 直角三角形的性质 两个直角三角形全等的判定（HL） 直角三角形的判定 等边三角形 勾股定理的逆定理 垂直平分线的性质 角平分线的性质 知 识 专 题 学科网 zxxkw 要点梳理 一、等腰三角形 1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形； 3、判定： （1）（定义）有两边相等的三角形是等腰三角形； （2）（定理）有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。 2、性质： （1）（定理）等腰三角形的两底角相等（等边对等角）； （2）（定理推论）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）。 要点梳理 结论4:等腰三角形腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半. 结论5:等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高. 4.等腰三角形有关知识要点: 结论1:等腰三角形两底角的平分线相等. 结论2:等腰三角形两腰上的中线相等. 结论3:等腰三角形两腰上的高相等； 要点梳理 二、等边三角形 1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形； 2、性质： （1）等边三角形的三个内角都相等，且都为60°； （2）等边三角形内角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（三线合一）。 3、判定： （1）（定义）三边都相等的三角形是等边三角形； （2）（定理）三个角都相等的三角形是等边三角形； （3）（定理）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 要点梳理 三、直角（Rt）三角形 1、定义：有一个角是90°的三角形叫做直角三角形； （1）（定理）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； （2）（定理）直角三角形两锐角互余； （3）（勾股定理）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。 2、性质： 要点梳理 3、判定： （1）（定义）有一个角是90°的三角形叫做直角三角形； （2）（定理）有两个角互余的三角形是直角三角形； （3）（勾股定理的逆定理）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 要点梳理 4、利用勾股定理的逆定