第一章 三角形的证明（单元测试）--2020-2021学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 三角形的证明 单元测试 参考答案与试题解析 一、单选题 1．（2020·商城县第一中学八年级月考）等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（ ） A．14 B．23 C．19或23 D．19 【答案】C 【解析】 解：当5为底时，其它两边都为9，5、9、9可以构成三角形，周长为23； 当5为腰时，其它两边为5和9，5、5、9可以构成三角形，周长为19，所以答案19或23．故选C． 2．（2020·大庆市庆新中学八年级期中）如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　） A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB= CD 【答案】D 【分析】 根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，由已知 ，再根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】 添加的条件是AB＝CD；理由如下： ∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠CFD＝∠AEB＝90°， 在Rt△ABE和Rt△DCF中， ， ∴ (HL)． 故选：D． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键． 3．（2019·全国）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A．6，8，10 B．2，2， C．1，2， D．8，15，17 【答案】B 【解析】 【分析】 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】 A、∵62+82=100=102，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵22+22=8≠（2 ）2，∴不能够成直角三角形，故本选项符合题意． C、∵12+（ ）2=4=22，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵82+152=289=172，∴能够成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选B． 【点睛】 本题考查了勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形． 4．（2020·湖北孝感市·八年级期末）如图，已知△ABC中，AB=7，AC=5，BC=3，在△ABC所在平面内一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画(　　) A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】C 【解析】 【分析】 根据等腰三角形的性质分别利用CB为底以及CB为腰得出符合题意的图形即可. 【详解】 BA . 如图所示,当CB=CD, CB=CE,BG=CG,CB=CF都能得到符合题意的等腰三角形. 所以C选项是正确的. 【点睛】 此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识,正确利用图形分类讨论得出是解题关键. 5．（2020·四川成都市·天府四中七年级期中）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝5 cm，BD＝2 cm，则DE的长是( ) A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm 【答案】C 【分析】 利用等腰直角三角形的性质和已知条件易证△AEC≌△CDB，进而可得AE=CD，CE=BD，所以DE可求出． 【详解】 解：∵∠ACB=90°， ∴∠ACE+∠DCB=90°， ∵AE⊥CD于E， ∴∠ACE+∠CAE=90°， ∴∠CAE=∠DCB， ∵BD⊥CD于D， ∴∠D=90°， 在△AEC和△CDB中 , ∴△AEC≌△CDB，（AAS）， ∴AE=CD=5cm，CE=BD=2cm， ∴DE=CD-CE=3cm， 故答案为C． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等． 6．（2020·福建福州市·八年级期中）如图，在 中， 的垂直平分线 交 的外角平分线 于点 ， 于点 ，且 则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 作DG⊥AC，连接BD、CD，易证△ADE≌△ADG，得AE=AG，只要再证明△BED≌△CGD，再利用线段的和差和等量代换即可得到． 【详解】 解：如图，作DG⊥AC，连接BD、CD， ∵AD是外角∠BAG的平分线，DE⊥AB，DG⊥AC， ∴∠DAE=∠DAG， 在△ADE与△ADG中， ∴△ADE≌△ADG（AAS）， ∴AE=AG， ∵DF是BC的中垂线， ∴BD=CD， ∴在Rt△BED和Rt△CGD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CGD（HL）， ∴BE=CG=AC+AG， ∴BE-AC=AG=AE， 即BE=AC+AE． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，作辅助线构建全等三角形，是解答本题的关键．