题型07 求数列求和-2021年高考数学题型秒杀之数列

秒杀高考数学题型之数列求和 【秒杀题型一】：分组求和。 『秒杀策略』： 1.(2020新高考北京卷11)设 是公差为 的等差数列， 是公比为 的等比数列，已知数列 的前n项和 ，则 的值是 。 【解析】：可得 ， ， =。 【秒杀题型二】：裂相求和。 『秒杀策略』：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。规律：如分母是等差数 列相邻两项乘积，则： ，即： 。 考题有三种类型：①裂相求和；②证明不等式；③求范围。 ② = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③在简答题步骤中用单调性说明，若d>0，则 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ，因为 是单调递增数列，所以 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ，即 EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 。 有理化后求和： = 。 指数式裂相求和： 。 1.(2011年新课标全国卷17)等比数列 的各项均为正数， EMBED Equation.DSMT4 （1）求数列 的通项公式； （2）设 求数列 的前 项和。 【解析】：（1） ;（2） ， 的前 项和为 。 2.(2013年新课标全国卷I)已知等差数列 的前 项和 满足 ， 。 （1）求 的通项公式； （2）求数列 的前 项和。 【解析】：（1） ;（2） 。 3.(2015年新课标全国卷II17) 为数列 的前 项和，已知 ， 。 （1）求 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和。 【解析】：（1） ，与已知作差得： ， ， 当 时， ， ； （2） ， 。 4.(2017年新课标全国卷II15)等差数列的前项和为 ， ， ，则 。 【解析】： ， ，裂相求和得 。 5.(高考题)已知 是各项均为正数的等差数列，公差为 ，对任意的 ， 是 和 的等比中项。 （1）设 求证：数列 是等差数列； （2）设 求证： 【解析】：（1） ， ， 是等差数列。 （2） ，由裂相求和法得： 。 【秒杀题型三】：并项求和。 『秒杀策略』： 1.(2020年新课标全国卷I16)数列 满足 ，前16项和为540，则 。 【解析】：当n为偶数时， ，即 ； 当n为奇数时， ， ， ， ，...，得 。 【秒杀题型四】：错位相减求和。 『秒杀策略』：这是求和中最重要的一种方法，亦是高考的一个必考内容，当数列的通项是一个等差数列乘 以一个等比数列时，采用错位相减求和法。 错位相减是一类错误率较高的试题，下面给出利用错位相减法求和的规范答题模板： 错位相减法求和模板：前提：一个等差数列与一个等比数列对应项相乘得到新数列的求和。 Step1：由题可得： 。 Step2：故 ①， ② Step3：由①－②得： ， Step4：化简： 。 2.秒杀公式：求和以后的结果特点： ，代入 求出 即可。 如果 ，则 ， 。 1.(2020年新课标全国卷I17)设 是公比不为1的等比数列， 为 ， 的等差中项。 （1）求 的公比； （2）若 ，求数列 的前 项和。 【解析】：（1）设公比为 ，得 即 ， 得 （舍去）， 。 （2）设 为 的前n项和，由（1）及题设可得， ，所以 ，①； ，② ①-②得 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 。 2.(2011年辽宁卷)已知等差数列 满足 。 （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和。 【解析】：（1） ;（2）利用错位相减法得： 。 3.(高考题)已知数列 的前 项和为 ，且 = ，数列 满足 。 （1）求 ； （2）求数列 的前 项和 。 【解析】：（1） ， ；（2）利用错位相减法得： 。 4.(高考题)已知数列 的前 项和 , 是等差数列，且 。 （1）求数列 的通项公式； （2）令 ，求数列 的前 项和 。 【解析】：（1） ， ；（2） ，由错位相减法得： 。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 秒杀高考数学题型之数列求和 【秒杀题型一】：分组求和。 『秒杀策略』： 1.(2020新高考北京卷11)设 是公差为 的等差数列， 是公比为 的等比数列，已知数列 的前n项和 ，则 的值是 。 【秒杀题型二】：裂相求和。 『秒杀策略』：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对