题型05 等差、等比数列插入公式、转化、综合问题-2021年高考数学题型秒杀之数列

秒杀高考数学题型之等差、等比数列插入公式、转化、综合问题 【秒杀题型一】：等差数列与等比数列中的插入公式。 『秒杀策略』：①在 之间插入n个数，使这 个数： 成等差数列，则有性质： Ⅰ. ； Ⅱ. 。 ②如成等比数列，则有性质： Ⅰ. (注意与 奇偶性有关)； Ⅱ. ( 为积)。 1.(高考题)在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 。 【解析】：利用 。 2.(高考题)在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作 ，再令 ， 。 （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n项和 。 【解析】：（1）利用插入公式可得： ， ； （2） EMBED Equation.DSMT4 ，得 ， 。 【秒杀题型二】：等差数列与等比数列转化。 『秒杀策略』： 是等差数列 EMBED Equation.DSMT4 是等比数列，且 ； 是正项等比数列 EMBED Equation.DSMT4 是等差数列，且 。 1.(2020年新课标全国卷III17)设等比数列 满足 ， 。 （1）求 的通项公式； （2）记 为数列 的前n项和，若 ，求m。 【解析】：（1）设 的公比为 ，则 ，由已知得 ，得 ， ， 。 （2）由（1）知 由 得 ，即 .解得 （舍去）， . 2.(高考题)已知 是公差不为零的等差数列， 成等比数列。 （1）求数列 的通项； （2）求数列 的前n项和 。 【解析】：（1） 可得 ，即 ; （2） 是等比数列， 。 3.(高考题)在等比数列 中, 。 （1）求 ； （2）设 ，求数列 的前 项和 。 【解析】：（1） ； （2） ， 的前n项和 。 【秒杀题型三】：等差数列与等比数列综合问题。 『秒杀策略』：这类题既应用等差数列的运算特点，又有等比数列的特点。 1.(2013年新课标全国卷II)已知等差数列 的公差不为零， ，且 成等比数列。 （1）求 的通项公式； （2）求 。 【解析】：（1） ;（2） 。 2.(高考题)设等差数列的前n项和为，则,,,成等差数列，类比以上结论:设等比数列的前项积为,则, ,成等比数列． 【解析】： 。 3.(高考题)已知 是等比数列 的前n项和， 成等差数列，且 。 （1）求数列 的通项公式； （2）是否存在正整数 ，使得 ?若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由。 【解析】：（1） ； （2） ， 等价于 ，i.当 为偶数时，不成立； ii.当 为奇数时，需 ， ，满足集合为： 。 4.(高考题)已知等差数列 满足: ，且 , , 成等比数列。 （1）求数列 的通项公式； （2）记 为数列 的前n项和，是否存在正整数n，使得 EMBED Equation.DSMT4 ？若存在，求 的最小值；若不存在，说明理由。 【解析】：（1） 的通项公式为 或 ; （2）当 时， ，显然 ，此时不存在正整数n，使得 成立；当 时， ，令 ，即 ，得 或 （舍去），此时存在正整数n，使得 成立，n的最小值为41。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 秒杀高考数学题型之等差、等比数列插入公式、转化、综合问题 【秒杀题型一】：等差数列与等比数列中的插入公式。 『秒杀策略』：①在 之间插入n个数，使这 个数： 成等差数列，则有性质： Ⅰ. ； Ⅱ. 。 ②如成等比数列，则有性质： Ⅰ. (注意与 奇偶性有关)； Ⅱ. ( 为积)。 1.(高考题)在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 。 2.(高考题)在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作 ，再令 ， 。 （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前n项和 。 【秒杀题型二】：等差数列与等比数列转化。 『秒杀策略』： 是等差数列 EMBED Equation.DSMT4 是等比数列，且 ； 是正项等比数列 EMBED Equation.DSMT4 是等差数列，且 。 1.(2020年新课标全国卷III17)设等比数列 满足 ， 。 （1）求 的通项公式； （2）记 为数列 的前n项和，若 ，求m。 2.(高考题)已知 是公差不为零的等差数列， 成等比数列。 （1）求数列 的通项； （2）求数列 的前n项和 。 3.(高考题)在等比数列 中, 。 （1）求 ； （2）设 ，求数列 的前 项和 。 【秒杀题型三】：等差数列与等比数列综合问题。 『秒杀策略』：这类题既应用等差数列的运算特点，又有等比数列的特点。 1.(2013年新课标全国卷II)已知等差数列 的公差不为零， ，且