题型04 等比数列及秒杀公式应用（二）-2021年高考数学题型秒杀之数列

秒杀高考数学题型之等比数列及秒杀公式应用（二） 【秒杀题型三】：构造等比数列。 『秒杀策略』：① 是等比数列，则 、 成等比数列； ② 、 是等比数列，则 、 、 成等比数列； ③ 是等比数列，则每隔相同的项抽项，则抽出的项亦成等比数列。 1.(高考题)定义在 上的函数 ，如果对于任意给定的等比数列 ， 仍是等比 数列，则称 为“保等比数列函数”，现有定义在 上的如下函数： ① ；② ；；③ ；④ ，则其中是“保等比数列函数”的 的序号为 ( ) A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 【解析】：选C。 2.(高考题)对任意等比数列 ,下列说法一定正确的是 ( ) A. 成等比数列 B. 成等比数列 C. 成等比数列 D. 成等比数列 【解析】：选D。 〖高考母题1〗在等比数列 中,已知 是互异的正数, 是 的等差中项, 是 的正的等比中项, 与 有无确定的大小关系? 【解析】： 。 【秒杀题型四】：等比数列通项公式运算技巧。 『秒杀策略』：等比数列 中，若 则 。左、右项数必须相等，如 。 1.(2012年新课标全国卷5) 为等比数列， ， ，则 = ( ) A. B. C. D. 【解析】： ， 为 ， 或 ，代入得 = ，选D。 2.(2015年新课标全国卷II)已知等比数列满足 ， ，则 = ( ) A.2 B.1 C. D. 【解析】：由以上性质得 ，即 ， ， ，选C。 3.(高考题)已知 成等比数列，且曲线 的顶点是 ，则 等于 ( ) A.3 B.2 C.1 D. 【解析】：由二次函数得 ， ， EMBED Equation.KSEE3 ，选B。 4.(高考题)已知等比数列的公比为正数，且 ，=1，则= ( ) A. B. C. D.2 【解析】：由 ，得 ， EMBED Equation.KSEE3 ，选B。 5.(高考题)等比数列 满足 ，则 。 【解析】： 。 秒杀方法：取常数列 ， 。 6.(高考题)若等比数列的各项均为正数，且 ，则 。 【解析】： ，原式=50。 秒杀方法：取常数列 ， 。 7.(高考题)公比为 等比数列 的各项都是正数，且 ，则 = ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 【解析】： ， EMBED Equation.KSEE3 ， ，原式=5，选B。 8.(高考题)已知 , , 成等差数列， 成等比数列，则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 【解析】：利用等差与等比数列的性质： ，选D。 〖高考母题1〗在等比数列 中， 求 的值。 【解析】：原式= ， EMBED Equation.DSMT4 =5。 〖高考母题2〗等比数列 的各项均为正数，且 ，则 = ( ) A.12 B.10 C.8 D.2+ 【解析】：原式= ，选B。 秒杀方法：取常数列 ，原式=10。 【秒杀题型五】：等比数列前n项乘积的运算技巧。 『秒杀策略』：设等比数列前n项积为 ，当n为奇数时， =(中项)n；当n为偶数时， =(首末两项积)n/2。 1.(高考题)在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 。 【解析】：中项为 ，则三个数的乘积为 。 2.(高考题)已知等比数列 满足 ，且 ，则当 时， ( ) A. B. C. D. 【解析】：由已知可得 ，原式= = ，选C。 【秒杀题型六】：等比数列前n项和构造新等比数列。 『秒杀策略』：等比数列前n项和为 ，则 , , ,...... 也成等比数列，且公比 。注意是第一个n项和，第二个n项和，…，即每n项和为一段。 1.(2009年辽宁卷)设