题型03 等比数列及秒杀公式应用（一）-2021年高考数学题型秒杀之数列

秒杀高考数学题型之等比数列及秒杀公式应用（一） 【秒杀题型一】：等比数列通项公式及单调性。 【题型1】：等比数列通项公式及其变形公式。 『秒杀策略』：通项: = (变形公式)，即可以用数列中的任意一项来表示。 ※在等比数列求和中，当n<7时，一般不必代入求和公式，直接累加即可。 1.(高考题改编)设 为公比 的等比数列，若 和 是方程 的两根，则 。 【解析】：可得 ， ， ， + =2， EMBED Equation.KSEE3 ( + )=18。 2.(2020年新课标全国卷I10)设 是等比数列，且 ， ，则 ( ) A.12 B.24 C.30 D.32 【解析】:可得 ，则 ，选D。 3.(2008年新课标全国卷4)设等比数列 的公比 ，前n项和为 ，则 = ( ) A.2 B.4 C. D. 【解析】： ，选C。 4.(2009年新课标全国卷7)等比数列的前 项和为 ，且 ， ，成等差数列，若=1，则 = ( ) A.7 B.8 C.15 D.16 【解析】： ， ，选C。 5.(2013年新课标全国卷II3)等比数列 的前n项和为 ，已知 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】： ， ，选C。 6.(2019年新课标全国卷III5)已知各项均为正数的等比数列 的前4项和为15，且 ，则 = ( ) A.16 B.8 C.4 D.2 【解析】：得 ， ，选C。 7.(2012年辽宁卷)已知等比数列 为递增数列，且 ，则数列 的通项公 式 =________。 【解析】： 。 8.(2012年新课标全国卷)等比数列 的前 项和为 ，若 ，则公比 。 【解析】： ，得 。 9.(高考题)等比数列 的前 项和为 ，公比不为1，若 ， ，则 = 。 【解析】： ， 。 10.(2015年新课标全国卷II4)等比数列 满足 ， ，则 = ( ) A.21 B.42 C.63 D.84 【解析】：代入得 ，得 或 （舍去）， 。 11.(2017年新课标全国卷III14)设等比数列 满足 ， ，则 = 。 【解析】： ①； ②，①×3-②得 ， 。 12.(高考题)设 为等比数列 的前 项和，已知 ， ，则公比 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】： ①； ②，①-②得 ，选B。 13.(高考题)设公比为 的等比数列 的前n项和为 ， EMBED Equation.KSEE3 ，则 。 【解析】：同上题，得 。 14.(高考题)设是公比为的等比数列， ，令 ，若数列有连续四项在集合中，则 = 。 【解析】：每项减1后按绝对值从小到大排序为：18，-24，36，-54，81，后一项与前一项的比相同，可排除18，即公比为 ，得 =－9。 【题型2】：公比q及其变形公式。 『秒杀策略』： （变形公式）。注意n-m的奇偶性，如为偶数，公比为两个。 1.(高考题)在等比数列 中， ，则公比 的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.8 【解析】：因为 ，可得 ，所以 ，选A。 2.(高考题)已知是等比数列, ,则公比= ( ) A. B. C.2 D. 【解析】：选D。 【题型3】：等比数列单调性的分类。 『秒杀策略』：等比数列单调性的分类：①当 或 时，为递增数列；②当 或 时，为递减数列；③当 时为摆动数列; ④当 时为常数列。 1.(高考题)设 是等比数列，则“ ”是数列 是递增数列的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】：当 时，由 得 ；当 时，由 得 ，递增数列，选C。 2.(高考题)设 是公比为 的等比数列，则 是 为递增数