题型02 等差数列及秒杀公式应用（二）-2021年高考数学题型秒杀之数列

秒杀高考数学题型之等差数列及秒杀公式应用（二） 【秒杀题型四】：等差数列前n项和公式运算技巧。 『秒杀策略』：等差数列当项数为奇数时，其前n项和等于项数乘以中项，即 。 高考题中考查此规律的频率较高，见到奇数项应该优先考虑应用此结论。 等差数列当项数为偶数时，配对求和。 1.(2009年新课标全国卷16)等差数列的前 项和为,已知,,则 = . 【解析】： ，= EMBED Equation.KSEE3 。 秒杀方法：取常数列 ，代入得 ， ，得 。 2.(2009年辽宁卷)等差数列的前n项和为 ，且则 。 【解析】： ， 。 秒杀方法：取常数列 ，代入得 ，所以 。 3.(2012年辽宁卷)在等差数列 中，已知 ，则该数列前11项和 = ( ) A.58 B.88 C.143 D.176 【解析】： ， ＝88，选B。 秒杀方法：取常数列 ，选B。 4.(2015年新课标全国卷II)设是等差数列的前n项和，若 ，则 ( ) A.5 B.7 C.9 D.11 【解析】： ， ，选A。 秒杀方法：取常数列 ，选A。 5.(2016年新课标全国卷I3)已知等差数列 前9项的和为27， ，则 = ( ) A.100 B.99 C.98 D.97 【解析】：由 ，得 ， ， ，选C。 6.(2016年新课标全国卷II17) 为等差数列 的前n项和，且 ，记 ，其中 表示不超过 的最大整数，如 。 （1）求 ； （2）求数列 的前1 000项和。 【解析】： ， ， ， 。 （1） ； ； 。 （2） ， 的前1 000项和为 。 7.(高考题)已知等差数列满足 则有 ( ) A. B. C. D. 【解析】： ， ，而 ，选C。 秒杀方法：取常数列 ，选C。 8.(高考题)在等差数列中，若 ， 表示前 项和，则 = 。 【解析】： ， 。 秒杀方法：取常数列 ， 。 9.(高考题)设等差数列的前n项和为 ，若 ，则= 。 【解析】： ， ， 。 秒杀方法：取常数列 ，得24。 10.(高考题)设等差数列的前n项和为 ，若 ，则 。 【解析】： 。 【秒杀题型五】：等差数列前n项和构造新等差数列。 『秒杀策略』：等差数列前n项和为 ，则 ， ， ，...... 也成等差数列，且公差 。注意是第一个n项和，第二个n项和，…，即每n项和为一段。 1.(高考题)等差数列 的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为 。 【解析】：第一个m项和为30，第二个m项和为100－30＝70，则每m项和构成等差数列，其公差为40， 则每m项和分别为：30，70，110……，则前3m项和为110+100＝210。 2.(高考题)设 是等差数列 的前n项和，若 ，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】：设 ，则 ，第二个3项和为 ，则每三项和构成的等差数列的公差为： ，则每3 项和分别为： ， ， ， ，所以 ，所以 ，选A。 3.(高考题)已知 是等差数列， ， ，则该数列前10项和 等于 ( ) A.64 B.100 C.110 D.120 【解析】：第一个2项和为4，第四个2项和为28，则每2项构成的等差数列的公差为 ，则第五个2项和为36，则 ，选B。 4.(高考题)设等差数列 的前n项和为 ，若 ， ，则 ( ) A.63 B.45 C.36 D.27 【解析】：第一个3项和为9，第二个3项和为27，则每3项构成的等差数列的公差为18，则第三个3项和为27+18＝45，选B。 5.(高考题)设 为等差数列 的前n项和，若 =10， =－5，则公差为　　　（用数字作答)。 【解析】：第一个5项和为10，第二个5项和为－5，则每5项构成的等差数列的公差为－25＝ ， 。 6.(高考题)记等差数列的前 项和为 ,若 ,则该数列的公差 ( ) A.2 B.3 C.6 D.7 【解析】：第一个2