题型01 等差数列及秒杀公式应用（一）-2021年高考数学题型秒杀之数列

秒杀高考数学题型之等差数列及秒杀公式应用（一） 【秒杀题型一】：等差数列通项公式及单调性。 【题型1】：等差数列通项公式及其变形公式、几何意义。 『秒杀策略』：通项公式： (变形公式)。 几何意义：等差数列的通项是关于 的一次函数，且斜率是公差。通项也可以用数列中任意一项来表示，不一定用首项与公差来表示，等价于直线可用直线上任一点与斜率来表示(点斜式)(变形公式几何意义)。 公差等于等差数列中任意两项之差与序号之差之比（几何意义即斜率）。表示为： (变形公式)。 利用等差数列上述特点，考生学会口算等差数列的通项公式。 1.(高考题)已知为等差数列，且－2＝－1，＝0，则公差 ＝ ( ) A.－2 B.－ C. D.2 【解析】： ， ，选B。 2.(2018年北京卷)设 是等差数列，且 ，则 的通项公式为 。 【解析】： 。 〖高考母题1〗（1）在等差数列 中，已知 求 。 （2）在等差数列 中，已知 求 。 【解析】：（1） ； （2） ， 。 【题型2】：等差数列单调性。 『秒杀策略』：等差数列单调性分类：①当 时为递增数列；②当 时为递减数列；③当 时为常数列。 1.(2013年辽宁卷)下面是关于公差 的等差数列 的四个命题： :数列 是递增数列 :数列 是递增数列 :数列 是递增数列 :数列 是递增数列 其中的真命题为 ( ) A. B. C. D. 【解析】：命题（1）正确，命题（4）的公差为4d，正确，选D。 2.(2014年辽宁卷)设等差数列 的公差为 ，若数列 为递减数列，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】： 亦为等差数列， 为递减数，只需 为递减数，只需 ，选D。 【秒杀题型二】：等差数列前n项和公式及其变形公式与几何意义。 『秒杀策略』： EMBED Equation.DSMT4 = =…… ×(与首末两项等距离两项之和)；几何意义：等差数列的前n项和是关于n的没有常数的二次函数，二次项系数是公差的一半。 利用等差数列前n项和的上述特点，考生学会口算等差数列的前n项和。 1.(高考题)在数列 在中， ， , ，其中 为常数，则 。 【解析】：直接可得d=4， a=2，b=- ，即ab=－1。 2.(2007年新课标全国卷4)已知 是等差数列， ，其前10项和 ，则其公差 ( ) A. B. C. D. 【解析】： EMBED Equation.KSEE3 ， ， ，选D。 3.(2017年新课标全国卷I4)记 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则 的公差 为 ( ) A.1 B.2 C.4 D.8 【解析】： ，作差得 ，选C。 4.(2019年新课标全国卷III14)记 为等差数列 的前n项和， ， ，则 = 。 【解析】：秒杀方法：令 ，则 ， ， ， 。 5.(2020年上海卷8)已知 是公差不为零的等差数列，且 ，则 。 【解析】：秒杀方法：令 ，则 ， ，原式= 。 6.(高考题)若一个等差数列的前3项和为34，最后3项和为146，所有项和为390，则这个数列有 ( ) 项。 A.13 B.12 C.11 D.10 【解析】: 由前3项和为34，最后3项和为14，知首末两项和为 ，代入求和公式可得 。 7.(高考题)已知等差数列 的前n项和为 ，若 EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.KSEE3 ，且 三点共线(该直线不 过原点 )，则 ＝ ( ) A.100 B.101 C.200 D.201 【解析】：利用三点共线可知 ，选A。 8.(高考题)设 为等差数列 的前n项和， ，则 = ( ) A.－6 B.－4 C.－2 D.2 【解析】： ， ， ， ，选 A。 9.(高考题)等差数列 前9项的和等于前4项的和，若 ，则 EMBED Equation.DSMT4