题型07 余弦定理-2021年高考数学题型秒杀之三角

秒杀高考数学题型之余弦定理在解三角形中的应用 【秒杀题型一】：已知两边与夹角解三角形。 『秒杀策略』： ; ; 。 1.(2014年新课标全国卷II4)钝角三角形 的面积是 ， ，则 = ( ) A.5 B. C.2 D.1 【解析】： ，i.当 时，由余弦定理得 ，为直角三角形，不符合题意；ii.当 时，由余弦定理得 ，选B。 2.(2013年新课标全国卷I)已知锐角 的内角 的对边分别为 ， ， ， ，则 ( ) A.10 B.9 C.8 D.5 【解析】：选D。 3.(2018年新课标全国卷II6)在 中， ， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】：由二倍角公式得 ，由余弦定理得 。 4.(2016年新课标全国卷III8)在 中， ， 边上的高等于 ，则 = ( ) A. B. C. D. 【解析】：设 ，则 ， = ，选C。 【秒杀题型二】：已知三边解三角形。 『秒杀策略』： ; ; 。 1.(2008年新课标全国卷3)如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为 ( ) A. B. C. D. 【解析】：设底边为 ，则腰为 ，由余弦定理可得顶角的余弦值为 。 2.(2019年新课标全国卷II15)在 中，若 ，则 的面积为 。 【解析】： ，得 ， 。 3.(2020年新课标全国卷III11)在△ABC中， ，AC=4，BC=3，则 = ( ) A. B.2 C.4 D.8 【解析】：由余弦定理得AB=3， ，选C。 4.(高考题)在 中,角 所对边的长分别为 ，若 ，则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 【解析】： ，选C。 5.(2020年新高考江苏卷16)在 中，角 所对的边分别为 ，已知 。 （1）求角 的大小； （2）求 的值； （3）求 的值． 【解析】：（1）在 中，由余弦定理及 ，有 ，又因为 ，所以 。 （2）在 中，由正弦定理及 ，可得 。 （3）由 及 ，可得 ， ， 所以， 。 【秒杀题型三】：余弦定理特例。 『秒杀策略』：① ， = 、 ; ② ， = 、 ; ③ EMBED Equation.DSMT4 ， = 、 。(熟记) 1.(高考题) 中，内角 对边分别为 , , ，设向量 EMBED Equation.DSMT4 若 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 则角C的大小为 ( ) A. B. C. D. 【解析】：选B。 2.(高考题)设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 = 。 【解析】： 。 3.(高考题)已知 的内角 所对的边分别是 ，若 ，则 = 。 【解析】： 。 4.(高考题)在 中 。 （1）求 的大小； （2）求 的最大值。 【解析】：（1） ;（2） = = ，当 时，最大值为1。 5.(2019年新课标全国卷I17) 中，设 。 （1）求 ； （2）若 ，求 。 【解析】：（1）由正弦定理可得： ， ， ， 。 （2） ，由正弦定理得： 减元： ， ， 。 得： ， ， ， 。 6.(高考题)在 中， ，则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【解析】：由正弦定理得： EMBED Equation.DSMT4 ，选C。 【秒杀题型四】：已知两边与一边所对的角。 『秒杀策略』：属于正、余弦定理公共题型，若求角利用正弦定理(正弦定理中讲到。)；若求边则利用余弦定理，会出现关于边的一元二次方程(根据根的情况进行取舍。)。 1.(2016年新课标全国卷I) 的内角 的对边分别为 ，已知 , , , 则 = ( ) A. B. C.2 D.3 【解析】：由余弦定理： ，得 或 (舍去)，选D。 2.(高考题)在 中，若 ， ， ，则 =