题型06 正弦定理-2021年高考数学题型秒杀之三角

秒杀高考数学题型之正弦定理在解三角形中的应用 【秒杀题型一】：正弦定理解三角形应用一之已知两角与任意一条边。 『秒杀策略』： (外接圆直径)，利用三角形内角和： ，求出第三 角，再利用正弦定理可求出另两边。 1.(2016年新课标全国卷II13) 的内角 的对边分别为 ，若 , ，则 = 。 【解析】： ，由正弦定理得 。 2.(高考题)设 的内角 的对边分别为 ，且 EMBED Equation.DSMT4 ，则 。 【解析】：由正弦定理得 。 3.(高考题)设 的内角 的对边分别为 , , ，若 ， ， ，则 。 【解析】：由正弦定理得1。 4.(2015年新课标全国卷I16)在平面四边形 中， ， ，则 的取值 范围是 。 【解析】：当 与 重合时最长为 ，当 与 重合时最短为 。 【秒杀题型二】：正弦定理解三角形应用二之已知两边与其中一边所对的角。 『秒杀策略』：在这类题型中注意增根与丢根，因为求正弦时一定为正值，如为1，则只有一组解，如为 时，利用大边对大角，小边对小角原理，如这条边是大边则有两组解(锐角与钝角均成立)，如这条边是小边，则只有一组解(只取锐角)，如正弦值大于1，则无解。 1.(2017年新课标全国卷I11) 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，已知 ， ,则 = ( ) A. B. C. D. 【解析】：由 得 ，由正弦定理得 ，选B。 2.(2017年新课标全国卷III15) 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ， ，则 =_______。 【解析】：由正弦定理得： ， 。 3.(高考题)在 中，角 所对的边分别为 ，已知 ， ， ，则 ______。 【解析】：由正弦定理得： 或 。 【秒杀题型三】：三角形的面积公式。 『秒杀策略』：① EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 底×高。 ② EMBED Equation.DSMT4 。 ③ EMBED Equation.DSMT4 中, EMBED Equation.DSMT4 ，则 的面积 。 ④已知三角形的三边长为 、 、 ，设 ，则：三角形的面积 (海伦公式)。 由海伦公式可延伸的公式：1. 为三角形的内切圆半径，则： 。 2.把边BC、CA、AB上的高分别记为 、 、 ，则: , , 。(由等面积法可推导) ⑤已知两角及两角的共同边: ; ; 。 ⑥已知三边和外接圆半径R： 。 1.(2013年新课标全国卷II) 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ， ， 则 的面积为 ( ) A. B. C. D. 【解析】：由正弦定理 ，得 ， ， ，选B。 秒杀技巧： 。 2.(2010年辽宁卷)平面上 三点不共线，设 ，则 的面积等于 ( ) A. B. C. EMBED Equation.DSMT4 D. 【解析】： = ，选C。 【秒杀题型四】：边与角的正弦转化。 『秒杀策略』：在等式(不等式)或分式中出现边或角的正弦同次，利用正弦定理把边、角的正弦转化。 秒杀规律：如果在等式(不等式)或分式中出现边或内角的正弦同次且为一次(求角)时，一般情况要化为角的正弦，如出现二次，一般情况要化为边，再利用余弦定理。 1.(2011年辽宁卷) 的三个内角 所对的边分别为 ， ，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】：由正弦定理得： ， ，选D。(特点：等式左右为一次) 2.(2012年辽宁卷)在 中，角 的对边分别为 ，角 成等差数列。 （1）求 的值； （2）边 成等比数列，求 的值。 【解析】：（1） ， = 。 （2） ，由正弦定理得 。 重要结论：三角形三个内角成等差数列，则中间角为 。 3.(2013年辽宁卷)在 中，内角 所对的边长分别为 ， + = ， 且 ，则 = ( ) A. B. C. D. 【解析】：由正弦定理得： EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT ， ， ，选A。(特点：等式左右为一次) 4.(2017年新课标全国卷II16) 的内角 的对边分别为 ,若 ，则 = 。 【解析】：由正弦定理得： ， ，得 。 5.(高考题)在锐角 中,角 所对的边长分别为 ， ，则 =