题型05 三角恒等变换（二）-2021年高考数学题型秒杀之三角

秒杀高考数学题型之三角恒等变换（二） 【题型2】： 变形公式。 『秒杀策略』:（升降幂公式） ； 。 〖高考母题1〗若 则化简后 。 【解析】： 。 〖高考母题2〗 EMBED Equation.DSMT4 ； = ； = ； = 。 （1）求证: = 。 【解析】：运用上面结论可证。 1.(高考题) = 。 【解析】： 。 2.(2013年新课标全国卷II)已知 ，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】： ，选A。 3.(2019年新课标全国卷II10)已知 ， ，则 = ( ) A. B. C. D. 【解析】： ， ，由知一求二得 ，选B。 4.(高考题)已知函数 ，则 是 ( ) A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的奇函数 C.最小正周期为 的偶函数 D.最小正周期为 的偶函数 【解析】： ，选D。 5.(2013年辽宁卷17)设向量 。 （1）若 ，求 的值； （2）设函数 ，求 的最大值。 【解析】：（1）由 得 ， EMBED Equation.KSEE3 ； （2） = = ，当 时， : 。 6.(高考题)已知函数 。 （1）求 的最小正周期； （2）求 在区间 上的最大值和最小值。 【解析】：（1） ， ；(2) 。 7.(高考题)函数的最小正周期是 ，单调递减区间是 。 【解析】： ，,。 8.(高考题)已知 ，则 =______， =______。 【解析】： ；1。 9.(2020年新高考江苏卷)已知 = ，则 的值是 。 【解析】：原式= ，得 。 10.(高考题)已知函数 。 （1）求 的最小正周期； （2）若 在区间 上的最大值为 ，求 的最小值。 【解析】：（1） ，所以 的最小正周期为 。 （2）由（1）知 ，因为 ，所以 。要使得 在 上的最大值为 ，即 在 上的最大值为1，所以 ，即 ，所以 的最小值为 。 【题型3】： 万能公式。 『秒杀策略』: 均可用 表示： ； ； 。 1.(2010年新课标全国卷9)若 ， 是第三象限的角，则 ( ) A. B. C.2 D.-2 【解析】：法一：万能公式： 是第三象限的角， 是第二或第四象限角， = = ， ，代入选A。 法二：切化弦： EMBED Equation.KSEE3 。同乘以分子或分母可得： ， ，代入。 2.(2011年新课标全国卷5)已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 = ( ) A. B. C. D. 【解析】：由题意可知 ，再由万能公式得 = ，选B。 3.(2016年新课标全国卷III)若 ，则 = ( ) A. B. C. D. 【解析】：由万能公式得 = ，选D。 4.(2018年新课标全国卷III)函数 的最小正周期为 ( ) A. B. C. D. 【解析】：由万能公式得 ，最小正周期为 。 5.(2018年新课标全国卷I)已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有两点 ， ，且 ，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】： ，得 = ，得 。 6.(2020年新高考浙江卷13)已知 ，则 _______， 。 【解析】： ， 。 【题型4】： 半角公式。 『秒杀策略』： 。 1.(2014年新课标全国卷I8)设 , ，且 ，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】法一：由半角公式得： ， EMBED Equation.KSEE3 ，即 ，选B。 法二：切化弦： ，即 。 秒杀方法：取特殊角： ，代入得 。 【秒杀题型三】： 三角函数中的最值。 【题型1】：转化为单一三角函数型。 『秒杀策略』：通过降幂、展开、合并、辅助角公式等转化为单一型三角函数。 辅助角公式： 。满足 ，当 不受限制时，最大、最小值： ；当 受限制时，要根据 的范围确定最值： 。 秒杀公式：当 时取到最大值 (即对应的系数)； 当 时取到最小值 (即对应系数的相反数)