题型04 三角恒等变换（一）-2021年高考数学题型秒杀之三角

秒杀高考数学题型之三角恒等变换（一） 【秒杀题型一】：两角和与差正弦、余弦和正切公式。 【题型1】：正用公式。 『秒杀策略』：展开： ; ; 。 1.(2010年新课标全国卷)若 ， 是第三象限的角，则 = ( ) A.- B. C. D. 【解析】：由知一求二得 ，展开代入得 ，选A。 2.(2014年新课标全国卷II14)函数 的最大值为 。 【解析】： = = ，最大值为1。 3.(高考题) 中，已知 则 一定是 ( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.正三角形 【解析】： , EMBED Equation.KSEE3 ，选C。 4.(2018年新课标全国卷II15)已知 ，则 ________。 【解析】：展开得 。 5.(2020年新课标全国卷III9)已知 ，则 = ( ) A.–2 B.–1 C.1 D.2 【解析】：展开得 ， ，选D。 6.(高考题)设 是方程 的两个根，则 的值为 ( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 【解析】： ， ，则 ，选A。 ②当 时， 。 【题型2】：逆用公式。 『秒杀策略』：合并：先把角利用诱导公式转化为前后两对相同的角(最好均转化为锐角)，再逆用公式。 1.(2015年新课标全国卷I2) = ( ) A. B. C. D. 【解析】：原式= = ，选D。 2.(高考题) ( ) A. B. C. D. 【解析】： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，选B。 3.(高考题) = 。 【解析】：原式= 。 4.(高考题)已知函数 其中 ， 。 （1）若 求 的值； （2）在（1）的条件下，若函数 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，求函数 的解析式； 并求最小正实数 ，使得函数 的图象向左平移 个单位所对应的函数是偶函数。 【解析】：（1）原式= ，而 ，所以 。 可知 ，即 ， 向左平移 个单位可得 ， 是偶函数，即 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， ， ，即 取最小的正实数为 。 〖高考母题〗计算与化简：（1） （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； ； 。 （6） = 。 （7） = 。 【解析】：（1） ;（2） ;（3） ;（4） ;（5） ； ; ;（6） ;（7） 。 【题型3】：辅助角公式： 。 『秒杀策略』：满足 。 1.(2020年新课标全国卷III5)已知 ，则 =，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】：原式展开、合并得 ，选B。 【题型4】：两角和与差正切公式的变形应用。 『秒杀策略』：分式化整式： ； 。 秒杀方法：注意系数与答案的关系。 1.(高考题)在 中，已知A、B、C成等差数列，求 的值。 【解析】：可知 ，原式= = 。 秒杀方法：等于系数。 〖高考母题1〗（1）求 的值； （2）求 的值； （3）若 求证: ； （4）探究 的值； （5）求值: ； 【解析】：（1） ;（2） ;（4）2;（5） 。 〖高考母题2〗在斜三角形ABC中，求证： 。 【解析】：原式 。 【题型5】：方程组问题。 『秒杀策略』:平方求和，分为同名同号(可求得 ))，同名异号(可求得 ))，异名同号(可求得 )，异名异号(可求得 )。 1.(2018年新课标全国卷II15)已知 ， ，则 ________。 【解析】：平方求和得 。 〖高考母题1〗若 则 的值为 ( ) A.－1 B.1 C. D. 【解析】：选C。 2.(高考题)若 ， ，则 。 【解析】：将已知展开得: = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①， = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②，由① = 2 \* GB3 \*