题型03 三角函数性质（三）-2021年高考数学题型秒杀之三角

秒杀高考数学题型之三角函数性质（三） 【秒杀题型十三】：三角函数图象变换。 『秒杀策略』： (变换方法有 种)，关键有两种： ①先平移后伸缩：平移单位： ， ②先伸缩后平移：平移单位： ，其余量与先后顺序无关。(关键点：平移是对 进行平移。) EMBED Equation.DSMT4 。 【题型1】：同名变换。 『秒杀策略』：按照上面两种方法均可。 〖高考母题1〗有以下四种变换方式: ①向左平行移动 个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 ； ②向右平行移动 个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 ； ③每个点的横坐标缩短为原来的 ，再向右平行移动 个单位长度； ④每个点的横坐标缩短为原来的 ，再向左平行移动 个单位长度； 其中能将函数 的图象变为函数 的图象的是　( ) A.①和④　　　　　　B.①和③ C.②和④ D.②和③ 【解析】：分先平移后伸缩与先伸缩后平移两类，选A。 1.(高考题)为了得到函数的图象，只需把函数的图象 ( ) A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位 【解析】：选B。 2.(2016年新课标全国卷III14)函数的图象可由函数的图象至少 向右平移_______个单位长度得到。 【解析】：，，即至少向右平移个单位。 3.(高考题)将函数 的图象向左平移 个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 ( ) A. B. C. D. 【解析】： ，选B。 4.(高考题)将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原 来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( ) A. B. C. D. 【解析】：，选C。 5.(高考题)为了得到函数的图象，可以将函数的图象 ( ) A.向右平移个单位长 B.向右平移个单位长 C.向左平移个单位长 D.向左平移个单位长 【解析】：化为单一函数：=，选A。 6.(高考题)将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半, 纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则 。 【解析】：逆推：，。 7.(2018年天津卷)将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 ( ) A.在区间上单调递增 B.在区间上单调递减 C.在区间上单调递增 D.在区间上单调递减 【解析】：，整体代换或代入端点值，选A。 8.(高考题)函数 的图象为 ，以下结论中正确的是 （写出所有正确结论的编 号），①图象 关于直线 对称；②图象 关于点 对称；③函数 在区间 上是增函数；④由 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 。 【解析】： ，①正确； ，②正确；③正确；由 向右平移 个单位得到，④错误，正确的序号是①②③。 9.(高考题)将函数 的图象向右平移 EMBED Equation.KSEE3 个单位后得到函数 的图象，若对满 足 的 ，有 ，则 = ( ) A. B. C. D. 【解析】： ， ，可知 与 分别是最大（最 小）或最小（最大）值，原函数中取到最大与最小值有： ，而 ，即平移了 个单位，选D。 【题型2】：不同名变换。 『秒杀策略』：首先利用诱导公式化为同名，然后按照上面两种方法均可。 1.(2017年新课标全国卷I10)已知曲线 ： ， ： ，则下面结论正确的是 ( ) A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到 曲线 B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单位长度,得到 曲线 C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到 曲线 D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到 曲线 【解析】：，选D。 2.(高考题)要得到函数的图象，只需将函数的图象 ( ) A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移 个单位 【解析】：异名化同名： ，选A。 3.(高考题)已知函数的最小正周期为 ，为了得到函数 的