题型02 三角函数性质（二）-2021年高考数学题型秒杀之三角

秒杀高考数学题型之三角函数性质（二） 【秒杀题型十一】：三角函数的对称轴及对称中心。 【题型1】：求三角函数的对称轴及对称中心（填空题或简答题中。）。 『秒杀策略』：① ：对称轴： 对称中心：( )； ② ：对称轴： 对称中心：( )； ③ ：对称中心： ，无对称轴。复合三角函数采取整体代换反解的方法。 1.(2018年新课标全国卷III15)函数 在的零点个数为 。 【解析】：整体代换： ，得 ， ，共3个。 【题型2】：求三角函数的对称轴及对称中心（选择题中。）。 『秒杀策略』：三角函数图象直观性体现在：对称轴：正余弦取到最大或最小值；对称中心：正余弦取到零点(平衡位置)，正切是零点或不存在点。以上结论对处理选择题非常方便，只要代入答案检验即可。 1.(高考题)函数 图象的对称轴方程可能是 ( ) A. B. C. D. 【解析】：秒杀方法：代入选项知 ，选D。 2.(高考题)函数 的图象的一条对称轴是 ( ) A. B. C. － D. － 【解析】：秒杀方法：代入选项知 ，选C。 3.(高考题)下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是 ( ) A. B. C. D. 【解析】：选A。 4.(高考题)关于函数 有下列命题：①由 可得 必是 的整数倍；② 的图象关于点 对称；③ 的表达式可改写为 ④ 的图象关于直线 对称，其中正确命题的序号是 。 【解析】：①中 是 的两个零点，即 是 的整数倍，错误；②中 ，正确；③中 ，正确；④错误；所以正确命题序号是② = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③。 5.(2020年新高考江苏卷10)将函数 的图象向右平移 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 。 【解析】： ，与y轴最近的对称轴为 ， 。 【题型3】：已知三角函数的对称轴及对称中心，求参数的值。 『秒杀策略』：代入对称轴使三角函数取到最值；代入对称中心使三角函数值等于零(平衡位置)。 1.(2012年新课标全国卷)已知 ， ，直线 = 和 = 是函数 图象的两条相邻的对称轴，则 = ( ) A. B. C. D. 【解析】：两条相邻对称轴的距离是半个周期，可知 ，代入 取到最值，选A。 2.(高考题)函数 是R上的偶函数，则 = ( ) A.0 B. C. D. 【解析】：法一： 转化为 ，选C。 秒杀方法： 关于y轴对称，即 ， ，选C。 3.(高考题)设 ，则“ ”是“ 为偶函数”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分与不必要条件 【解析】： 为偶函数，则 ，所以 是 为偶函数的充分不必要条件，选A。 4.(高考题)“ ”是“曲线 过坐标原点的” ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】：因为 关于原点对称，则 ， ，所以为充分而不必要条件，选A。 5.(高考题)已知函数 ,则“ 是奇函数”是“ ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】： 是奇函数，则 ，即 ， ，为必要而不充分条件，选B。 6.(高考题)若函数 EMBED Equation.DSMT4 是偶函数，则 = ( ) A. B. C. D. 【解析】：秒杀方法：y轴是对称轴，所以 ， ，选C。 7.(2018年新高考江苏卷)已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值 是 。 【解析】：秒杀方法：因为 ， 。 8.(高考题)如果函数 的图象关于点 成中心对称，那么 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 【解析】：秒杀方法： ，即 ，选A。