题型01 三角函数及三角函数性质（一）-2021年高考数学题型秒杀之三角

秒杀高考数学题型之三角函数及三角函数性质（一） 【秒杀题型一】：角的几何意义。 『秒杀策略』： ( )(当 ，逆时针旋，当 时，顺时针旋转)，几何意义可以表述为：以角 为基础角，每次旋转 ，旋转了 ，方向由 的符号确定。 1.(高考题)设集合 ， ，则 与 的关系 ( ) A. B. C. D. 【解析】：法一： ， ，选B。 法二：集合 表示角的终边落在四个象限角分线上，集合 表示角的终边落在四个象限角分线及坐标轴，所以集合 是集合 的子集，选B。 【秒杀题型二】： 所在象限的确定。 『秒杀策略』： 是第一象限角,则 是一、三象限角； 是第二象限角,则 是一、三象限角； 是第三象限角,则 是二、四象限角； 是第四象限角,则 是二、四象限角。 1.(高考题) 为第二象限角，且 ，则 在 象限。 【解析】： 为第二象限， 是一、三象限角,因为 ，所以是第三象限角。 【秒杀题型三】：象限角三角函数值符号的确定。 『秒杀策略』：熟记四个字“函(一)、弦(二)、切(三)、余(四)”，这四个字表示所在象限函数值为正的三角函数，其余三角函数值为负。 1.(2014年新课标全国卷I)若 ，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】：可知 为一、三象限角，选C。 2.(2020年新课标全国卷II2)若α为第四象限角，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】：选D。 3.(高考题)设 为象限角，则 取值作为元素构成的集合为 。 【解析】：分四个象限进行讨论：当 为第一象限角时，值为3；当 为第二象限角时，值为－1；当 为第三象限角时，值为－1；当 为第四象限角时，值为－1；所以构成的集合为 。 【秒杀题型四】：当 时， 结论的应用。 『秒杀策略』：利用诱导公式化同角，再利用结论比较大小。 1.(高考题)设 则 ( ) A. B. C. D. 【解析】： ，得 ，选C。 【秒杀题型五】：三角函数的定义。 『秒杀策略』：在 终边上任取一点(除去原点) ， ，则 。 1.(高考题)已知角 的终边经过点 ，则 = ( ) A. B. C.－ D.－ 【解析】： ， ，选D。 2.(2011年新课标全国卷5)已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 = ( ) A. B. C. D. 【解析】：由题意可知 ，再由万能公式得 = 。 万能公式： ， 。 【秒杀题型六】：已知其中一个三角函数值，求其余两个三角函数值。 『秒杀策略』：知一求二方法：一画：画一个直角三角形；二用：用勾股定理求出各条边；三求：求出当角 为锐角时的三角函数值；四定：利用 所在象限确定符号。（特例：如出现以5、13、17、25为分母的应考虑其特殊角的三角函数值 , , ） 1.(高考题)若 ，则 。 【解析】：由知一求二法得 EMBED Equation.DSMT4 。 2.(高考题)已知 是第二象限角， ，则 = ( ) A. B. C. D. 【解析】：由知一求二法得选A。 【秒杀题型七】：已知 值的求值问题(奇次)。 『秒杀策略』：没有分式的变成分式，利用分母为1，且 EMBED Equation.DSMT4 ，然后使分子、分母的次数相同，如果次数不够要补次，利用 ，再分子、分母同除以 ，得到 ，代入可求 值。 1.(高考题)已知 ，则 = ( ) A. B. C. D. 【解析】：平方得： ， EMBED Equation.KSEE3 ，得 或 ，代入得 = ，选C。 2.(2016年新课标全国卷III5)若 ，则 = ( ) A. B. C.1 D. 【解析】： = ，选A。 3.(高考题)已知 ，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】：原式= = ，代入 ，选D。 【秒杀题型八】：涉及 与 的求值问题。