题型05 平面向量数量积运算率及处理垂直问题-2021年高考数学题型秒杀之平面向量

秒杀高考数学题型之平面向量数量积运算率及处理垂直问题 【秒杀题型二】：向量数量积的运算率。 『秒杀策略』：运算率：①交换率： ； ②分配率： ; ③不满足结合率： ，因为前面表示与 共线的向量，后面表示与 共线的向量。 1.(高考题)对于向量 和实数 ，下列命题中真命题是 (　　　) A.若 ，则 或 B.若 ，则 或 C.若 ，则 或 D.若 ，则 【解析】：选B。 2.(高考题)关于平面向量 有下列三个命题: ①若 ，则 ； ②若 ， ，则 ； ③非零向量 和 满足 ，则 与 的夹角为 。 其中真命题的序号为　　　　．（写出所有真命题的序号） 【解析】： EMBED Equation.KSEE3 ，①错误； EMBED Equation.KSEE3 EMBED Equation.DSMT4 与 的夹角为 ，③错误；②正确。 【秒杀题型三】：求合成向量的模。 『秒杀策略』：利用平方，转化为单一向量模与向量数量积运算问题。 1.(高考题)若向量 的夹角为 ， ，则 。 【解析】：平方得2。 2.(高考题)若向量 , 满足 ，且 与 的夹角为 ，则 　 　。 【解析】：平方得 。 3.(2012年新课标全国卷13)已知向量 夹角为 ，且 ，则 = 。 【解析】：平方得 EMBED Equation.KSEE3 。 4.(2014年新课标全国卷II3)设向量 满足| |= ，| |= ，则 = ( ) A.1 B.2 C.3 D.5 【解析】：平方相减，选 A。 5.(2017年新课标全国卷I13)已知向量 的夹角为60°, ， ，则 = 。 【解析】：平方后得 。 6.(2009年辽宁卷)平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 = ( ) A. B. C.4 D.12 【解析】：平方代入，选B。 7.(高考题)已知平面向量 ， ， ，则 ＝　　　。 【解析】：，所以=1，=10，。 8.(高考题)若向量 满足： 则 ( ) A.2 B. C.1 D. 【解析】：选B。 9.(高考题)已知向量 ，对任意 恒有 ，则 ( ) A. ⊥ B. ⊥( － ) C. ⊥( － ) D.( ＋ )⊥( － ) 【解析】：平方后转化为关于的一元二次不等式，恒成立，所以需，选。 10.(高考题)已知点 在圆 上运动，且 若点 的坐标为 ，则 的最大值为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 【解析】：为直径，=。 【秒杀题型四】：求两向量夹角。 『秒杀策略』：逆用数量积： 。 1.(2011年新课标全国卷10)已知 与 均为单位向量，其夹角为 ，有下列四个命题： 其中的真命题是 ( ) A. B. C. D. 【解析】：法一：代数法：平方后利用数量积可得夹角范围。 法二：几何法：构成平行四边形为菱形，而为菱形的两条对角线，选A。 2.(2010年新课标全国卷) , 为平面向量，已知 = ， ，则 夹角的余弦值等于 ( ) A. B. C. D. 【解析】：可得 ，代入得 。 3.(2016年新课标全国卷III3)已知向量 ， ，则 = ( ) A.300 B.450 C.600 D.1200 【解析】：利用数量积或画图，选A。 4.(高考题)设向量 与 的夹角为 ，且 ， ，则 。 【解析】：可求得 ，则 。 5.(高考题)若 ，且 ，则向量 与 的夹角为 ( ) A. B. C. D. 【解析】：选C。 6.(高考题)设非零向量 ，满足 ， ，则 的夹角为 ( ) A. B. C.