题型04 平面向量数量积-2021年高考数学题型秒杀之平面向量

秒杀高考数学题型之平面向量数量积 【秒杀题型一】：平面向量数量积。 『秒杀策略』：定义：(与物理中功的定义一致，两向量通过数量积运算以后是标量或实数。)(亦称内积)是两向量乘法运算中的一种， ，叫做向量 与 的数量积。 为向量 与 的夹角，注意：求两向量的夹角应把向量的起点移到同一点，注意不能理解成两条直线的夹角， 。 几何意义为： 等于 (或 )与 (或 )在 (或 )方向上的投影 ( )的乘积。 运算率：①交换律： ； ②分配律： ; ③不满足结合律： ，因为前面表示与 共线的向量，后面表示与 共线的向量。 三种方法：1.定义法：代入到数量积的公式中，对于较简单题（已知两向量的模与夹角），用此法计算。 2.绕法：当两向量的模与夹角不易求时，把两向量通过平行四边形或三角形绕成用已知向量（已知模与夹角的向量）表示，然后代入到数量积公式中。 3.坐标法：如果给出两向量所在图形存在垂直关系（易建系时）时，适当建立直角坐标系，代入坐标计算。 4.投影法：当一个向量在另一个向量上的投影易求时，用此法计算。 5.特殊图形法：如果图形形状不确定，则可取特殊图形，然后利用建系或投影计算。 【题型1】：简单型，利用定义计算。 1.(2010年辽宁卷)平面上 三点不共线，设 ，则 的面积等于 ( ) A. B. C. EMBED Equation.DSMT4 D. 2.(2016年新课标全国卷II3)已知向量 且 ，则 = ( ) A.－8 B.－6 C.6 D.8 3.(2012年辽宁卷)已知向量 ， ，若 ，则 = ( ) A.—1 B.— C. D.1 4.(2016年新课标全国卷II4)已知向量 满足 ，则 = ( ) A.4 B.3 C.2 D.0 5.(高考题)已知是平面内的单位向量，若向量满足 ，则的取值范围是 。 6.(高考题)设 为向量,则“ ”是“ ”的 ( ) A.充分不必要条件 C.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2020年新课标全国卷III6)在平面内，A、B是两个定点，C是动点，若 ，则点C的轨迹为 A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.直线 【题型2】：多种方法均可。 1.(2013年新课标全国卷II13)已知正方形 的边长为2， 为 的中点，则 = 。 2.(高考题)在正三角形 中， 是 上的点，若 ， ，则 。 3.(高考题)在 中， 是 的中点， ，则 = 。 4.(高考题)正方形 的对角线 的两端点分别为 ， ，则 = 。 5.(高考题)在边长为1的正三角形 中，设 ，则 。 6.(高考题)如图,在平行四边形 中，已知 ， ，则 的值 是 。 7.(高考题)在 中， ， 是边 的中点，则 。 8.(高考题)设四边形 为平行四边形， ， ，若点 满足 ， ，则 ( ) A.20 B.15 C.9 D.6 9.(2020年新高考北京卷13)已知正方形 的边长为2，点P满足 ，则 ； 。 【题型3】：利用投影计算较简单。 1.(高考题)如图,已知正六边形 ，下列向量的数量积中最大的是 ( ) A. B. C. D. 2.(2020年新高考全国卷I7)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范围是 A. B. C. D. 3.(高考题)在直角 中， 是斜边 上的高，则下列等式不成立的是 ( ) A. B. C. D. 4.(高考题)在 中， EMBED Equation.DSMT4 ， ，则 等于 ( ) A.－16 B.－8 C.8 D.16 5.(高考题)在平行四边形 中， ，垂足为 ， ，则 = 。 6.(高考题)已知向量 ，