题型01 平面向量性质-2021年高考数学题型秒杀之平面向量

秒杀高考数学题型之平面向量性质 【秒杀题型一】：单位向量。 『秒杀策略』：模为一个单位且不限定方向的向量。 （任意一个向量化为单位向量的方法。） 1.(2013年辽宁卷)已知点 ,则与向量 同方向的单位向量为 ( ) A. B. C. D. 【解析】： ，则单位向量为 ，选A. 〖高考母题〗（1）与向量 平行的单位向量为 ( ) A. B. C. 或 D. 【解析】：与其平行的单位向量有两个，同向与反向，选C。 （2）把所有单位向量的起点平移到一点 ,则其终点构成的图形是 。 【解析】：以O为圆心的单位圆。 【秒杀题型二】：共线向量(平行向量)：方向相同或相反的向量，规定零向量与任意向量平行。 【题型1】：两向量共线的条件。 『秒杀策略』：向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 ，使得 ，即只需找到 即可，当 EMBED Equation.DSMT4 0时，共线同向，当 EMBED Equation.DSMT4 0时，共线反向。 1.(2008年新课标全国卷8)平面向量 , 共线的充要条件是 ( ) A. ， 方向相同 B. ， 两向量中至少有一个为零向量 C. ，使得 D.存在不全为零的实数 ， ， 【解析】：A选项中 、 可能方向相反，B选项中 、 可以不存在零向量，C选项中当 为零向量而 不为零向量时不存在 ，选D。 2.(高考题)已知向量 ， ，则一定共线的三点是 ( ) A.A、B、D B.A、B、C C.B、C、D D.A、C、 D 【解析】：因为 ，选A。 【题型2】：两向量共线的坐标关系。 『秒杀策略』： ， ，满足： (内乘等于外乘)。 1.(2018年新课标全国卷III13)已知向量 ，若 ，则 = 。 【解析】：代入坐标得 。 2.(高考题)已知向量 ,且 ,则 等于 ( ) A. B. C. D. 【解析】：由内乘等于外乘得， 选A。 3.(高考题)设 ， ， ，若 ，则 。 【解析】：由内乘等于外乘得， 。 4.(高考题)已知向量 ，且 三点共线，则 = 。 【解析】： 。 【题型3】：两向量共线坐标设法。 『秒杀策略』： ，设 。 1.(高考题)若平面向量 与向量 的夹角是 ，且 ，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】：设 ，得 ，因为两向量反向，所以 ，选A。 【题型4】：两合成向量共线的条件。 『秒杀策略』：设合成向量 、 共线，则 、 共线或 (系数内乘等于外乘)。 1.(2015年新课标全国卷II3)设向量 不平行，向量 与 平行，则实数 = 。 【解析】：系数满足内乘等于外乘，得 EMBED Equation.KSEE3 。 2.(高考题)已知向量 ， EMBED Equation.DSMT4 ，如果 ，那么 ( ) A.且 与 同向 B.且 与 反向 C.且 与 同向 D.且 与 反向 【解析】：由系数内乘等于外乘得 ，共线反向，选 D。 〖高考母题〗 （1）已知 ,当实数 为何值时,向量 与 平行?并确定此时它们是同向还是 反向. （2）已知 是两个不共线的向量, .若 与 是共线向量,求实数 的值. 【解析】：（1）由系数内乘等于外乘得 ，反向。 （2）由系数内乘等于外乘得-2。 【秒杀题型三】：向量的模。 『秒杀策略』： ， 。 1.(2008年新课标全国卷13)已知向量 且 ，则 。 【解析】： ，得 ，得 或 (舍去)。 2.(高考题)已知向量 ,若 不超过5，则 的取值范围是 。 【解析】： 。 3.(高考题)已知向量 = ，向量 = ，则| |的最大值是 。 【解析】： ，max：4。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 秒杀高考数学题型之平面向量性质 【秒杀题型一】：单位向量。 『秒杀策略』：模为一个单位且不限定方向的向量。 （任意一个向量化为单位向量的方法。） 1.(2013年辽宁卷)已知点 ,则与向量 同方向的单位向量为 ( ) A. B.