山东省青岛市黄岛区2020-2021学年高三上学期期末考试数学试题

2020~2021学年度第一学期期末学业水平检测 高三数学试题二语 2021.01 本试卷6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置； 2．作答选择题时：选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效； 3．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若全集 ，集合 ，集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 2． （ ） A． B． C． D． 3．“ ”的充要条件是（ ） A． B． C． D． 4．《莱茵德纸草书》（Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把 个面包分给 个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份之和等于中间一份的四分之三，则最小的一份为（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线 的焦点到渐近线的距离等于 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．已知函数 的部分图象如下所示，则 可能为（ ） A． B． C． D． 7．设 ， 是两个不同的平面， 是一条直线，以下结论正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 8．某种芯片的良品率 服从正态分布 ，公司对科技改造团队的奖励方案如下： 若芯片的良品率不超过 ，不予奖励；若芯片的良品率超过 但不超过 ，每张芯片 奖励 元；若芯片的良品率超过 ，每张芯片奖励 元．则每张芯片获得奖励的数学期 望为（ ）元 A． B． C． D． 附：随机变量 服从正态分布 ，则 ， ， ． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9．已知向量 ， ， ，设 ， 所成的角为 ，则（ ） A． B． C． D． 10．定义在 上的函数 满足： 为整数时， ； 不为整数时， ．则（ ） A． 是奇函数 B． 是偶函数 C． ， D． 的最小正周期为 11．已知函数 （其中 ）图象的两条相邻的对称轴之间的距离为 ， ，下列结论正确的是（ ） A． B．将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象 C．当 时， 有且只有一个零点 D． 在 上单调递增 12．在三棱柱 中， 是边长为 的等边三角形，侧棱长为 ，则（ ） A．直线 与直线 之间距离的最大值为 B． 若 在底面 上的投影恰为 的中心，则直线 与底面所成角为 C．若三棱柱的侧棱垂直于底面，则异面直线 与 所成的角为 D．若三棱柱的侧棱垂直于底面，则其外接球表面积为 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。 13．已知 是虚数单位，复数 ，则 ． 14．若二项式 EMBED Equation.3 的展开式中所有项的系数和为 ，则该二项式展开式中含有 项的系数为 ． 15．设函数 的图象在点 处的切线为 ，若方程 有两个不等实根，则实数 的取值范围是 ． 16．如图所示，在平面直角坐标系中， ，圆 过坐标原点 ，圆 与圆 外切．则（1）圆 的半径等于 ；（2）已知过点 和抛物线 焦点的直线与抛物线交于 ，且 ，则 ． （第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（10分） 在① ，② 这两个条件中任选一个，补充到下面横线处，并解答． 已知正项数列 的前 项和为 ， ． （1）求数列 的通项公式； （2）若数列 满足 ，且 ，求数列 的前 项和 ． 注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分． 18．（12分） 在如图所示的平面图形中， ， ， ， 与 交于点 ，若 ， ． （1）用 表示 ； （2）求 取最大值时 的值． 19．（12分） 如图，在直角梯形 中， ， ， ， ．将矩形 沿 翻折，使得平面 平面 ． （1）若 ，证明：平面 平面 ； （2）当